Definizione di Proporzione
Una proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti.
Esempi svolti
Esempio 1
Trovare due numeri tali che la loro somma sia 39 e il loro rapporto sia 8:5.
Indichiamo con a e b i due numeri da calcolare. Avremo:
A questo punto possiamo applicare la proprietà del comporre alla proporzione
Pertanto otteniamo:
Possiamo sostituire 39 al valore
che risolta dà come valore:
Per ottenere il valore di b basta sottrarre il valore di a alla somma
Quindi i due numeri cercati sono
Esempio 2
Determinare due numeri sapendo che la loro differenza è 6 e il loro rapporto è
Indichiamo con a e b i due segmenti da calcolare, avremo:
A questo punto possiamo applicare la proprietà dello scomporre alla proporzione
Pertanto otteniamo:
Sostituendo 6 alla prima relazione abbiamo:
che risolta dà come risultato:
Per ottenere il valore di
I due numeri sono
Parti di una proporzione
Una proporzione si presenta nella seguente forma:
a e d si chiamano estremi
b e c si chiamano medi
a e c sono i termini antecedenti
b e d sono i termini conseguenti
Proprietà fondamentale
Il prodotto dei termini medi è uguale al prodotto dei termini estremi.
Se
Proprietà del permutare
Una proporzione rimane valida se si scambiano fra loro i medi o se si scambiano fra loro gli estremi.
Se
Proprietà dell’invertire
Una proporzione rimane valida se si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente.
Se
Proprietà del comporre
In una proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo termine) come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto termine).
Se
La differenza del primo e del secondo termine sta al primo (o al secondo termine) come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto termine).
Se
Calcolo del termine incognito
Per trovare il termine incognito in una proporzione:
- se è un termine medio si deve dividere il prodotto dei due estremi per il termine medio noto;
- se è un termine estremo si deve dividere il prodotto dei due medi per il termine estremo noto.