Definizione di Probabilità Condizionata
La probabilità di un evento
La probabilità condizionata si indica nel seguente modo:
che si legge “la probabilità di A dato
Formula
La formula generale per il calcolo della probabilità condizionata è data dalla relazione:
Ovviamente si deduce che:
Probabilità Condizionata per Eventi Indipendenti
Se gli eventi A e B sono indipendenti fra loro, cioè il verificarsi di A non dipende dal verificarsi dell’evento
Quindi, nel caso di eventi indipendenti, andando a sostituire il valore
Cioè:
Esempi svolti
Da un mazzo di 52 carte determinare la probabilità che esca una figura sapendo che è uscita una carta rossa.
Svolgimento
Consideriamo i due eventi:
Calcoliamo la probabilità di A (esce una figura) applicando la formula generale della probabilità classica. In un mazzo da 52 carte le figure per ogni seme sono 3. Poichè ci sono 4 semi abbiamo che le figure totali sono 12. Quindi avremo che:
Calcoliamo ora la probabilità di B (esce una carta rossa). Per ogni seme ci sono 13 carte, poichè i semi di colore rosso sono due, le carte rosse sono in totale 26.
Abbiamo quindi:
Per ogni seme rosso si hanno 3 figure, quindi in totale avremo 6 figure rosse. La probabilità dell’intersezione dei due eventi A e B è:
Applicando la formula della probabilità condizionata
possiamo ricavare la probabilità che esce una figura sapendo che è uscita una carta rossa: