Probabilità Condizionata

Definizione di Probabilità Condizionata

La probabilità di un evento A condizionata (o subordinata) all’evento B è la probabilità del verificarsi di A nell’ipotesi che B si sia verificato.
La probabilità condizionata si indica nel seguente modo:
P(AB)
che si legge “la probabilità di A dato B “.


Formula

La formula generale per il calcolo della probabilità condizionata è data dalla relazione:
P(AB)=P(AB)P(B)
Ovviamente si deduce che:
P(BA)=P(AB)P(A)


Probabilità Condizionata per Eventi Indipendenti

Se gli eventi A e B sono indipendenti fra loro, cioè il verificarsi di A non dipende dal verificarsi dell’evento B, allora risulta:
P(AB)=P(A)P(BA) =P(B)
Quindi, nel caso di eventi indipendenti, andando a sostituire il valore P(A) nella formula generale, avremo che:
P(A)=P(AB)P(B)
Cioè:
P(AB)=P(A)P(B)


Esempi svolti
Da un mazzo di 52 carte determinare la probabilità che esca una figura sapendo che è uscita una carta rossa.

Svolgimento
Consideriamo i due eventi:
A= esce una figura
B= esce una carta rossa
Calcoliamo la probabilità di A (esce una figura) applicando la formula generale della probabilità classica. In un mazzo da 52 carte le figure per ogni seme sono 3. Poichè ci sono 4 semi abbiamo che le figure totali sono 12. Quindi avremo che:
P(A)=1252 P(A)=313
Calcoliamo ora la probabilità di B (esce una carta rossa). Per ogni seme ci sono 13 carte, poichè i semi di colore rosso sono due, le carte rosse sono in totale 26.
Abbiamo quindi:

P(B)=2652 P(B)=12
Per ogni seme rosso si hanno 3 figure, quindi in totale avremo 6 figure rosse. La probabilità dell’intersezione dei due eventi A e B è:
P(AB)=652
Applicando la formula della probabilità condizionata
P(AB)=P(AB)P(B)
possiamo ricavare la probabilità che esce una figura sapendo che è uscita una carta rossa:
P(AB)=6/5226/52 P(AB)=626

SOS Matematica

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