Probabilità Classica

Definizione di Probabilità Classica

La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli M e il numero totali dei casi possibili N, quando essi sono tutti ugualmente possibili.


Formula della Probabilità Classica

$$
P(E)=\frac{M}{N}
$$



Prima Proprietà

La probabilità di un evento impossibile è zero. In formule:
$$
P(E)=0
$$


$$
P(E)=1
$$


Terza Proprietà


La probabilità di un evento aleatorio è un numero compreso tra zero e 1. In simboli:
$$
0 \leq P(E) \leq 1
$$


Esempi svolti

Un’urna contiene 5 palline bianche (B), 3 palline nere (N) e 7 palline rosse (R) indistinguibili tra loro al tatto. Calcolare la probabilità che in un’estrazione casuale escano:

1. Una pallina bianca

2. Una pallina nera

Svolgimento

Risolviamo dapprima il caso 1.

L’evento considerato è: E = “si estrae 1 pallina Bianca” Poichè la probabilità è data dal rapporto tra i casi favorevoli M e i casi totali N, dobbiamo distinguere quali sono i casi favorevoli e quali i totali.

I casi favorevoli per l’evento E sono 5, perchè nell’urna sono presenti 5 palline bianche; mentre i casi possibili sono la somma delle palline contenute nell’urna: 5+3+7=15 Pertanto la probabilità dell’evento E (si estrae 1 pallina bianca) è:

$$
\begin{gathered}
P(E)=\frac{5}{15} \
P(E)=\frac{1}{3}
\end{gathered}
$$
Che in percentuale equivale al $33.33 \%$.
Risolviamo ora il caso $2 .$
L’evento considerato è: $E=$ “si estrae 1 pallina Nera”

Poichè la probabilità è data dal rapporto tra i casi favorevoli $M$ e i casi totali $N$, dobbiamo distinguere quali sono i casi favorevoli e quali i totali.

I casi favorevoli per l’evento E sono 3, perchè nell’urna sono presenti 3 palline nere; mentre i casi possibili sono la somma delle palline contenute nell’urna:
$$
5+3+7=15 \text {. }
$$
Pertanto la probabilità dell’evento E (si estrae 1 pallina nera) è:

$$
\begin{gathered}
P(E)=\frac{3}{15} \
P(E)=\frac{1}{5}
\end{gathered}
$$
Che in percentuale risulta $20 \%$.

SOS Matematica

4.6
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