Parallelogramma

Definizione di Parallelogramma

Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli.


Esempi svolti

Determinare la lunghezza dei lati di un parallelogramma sapendo che il perimetro misura $152 \mathrm{~cm}$ e che due lati consecutivi sono tali che il primo è $17 \mathrm{~cm}$ inferiore del doppio dell’altro.

Svolgimento

La prima cosa da fare è scrivere sotto forma di equazione la misura dei lati. Quindi abbiamo che il lato AD è 2 volte il lato consecutivo DC meno 17:
$$
A D=2 D C-17
$$

Sappiamo che il perimetro del parallelogramma è la somma dei lati e poichè i lati sono a due a due congruenti possiamo scrivere che:

$$2 p=2 A D+2 D C
$$

Sostituendo i dati si ottiene:

$$ 152=2 \cdot (2 D C-17)+2 D C$$

Risolvendo l’equazione in incognita $DC$ si ha:

$$ 152= 4 DC – 34 + 2 DC$$

$$ 152=6 DC – 34$$

$$ 6 DC= 152+34$$

$$ 6 DC=186$$

$$ DC= \frac{186}{6}= 31\mathrm{~cm}$$

Andiamo a sostituire al lato AD la sua espressione in funzione dell’altro lato:

$$A D=2 D C-17= 2 \cdot 31 – 17=62-17=45 \mathrm{~cm}$$

I lati del parallelogramma misurano $31 \mathrm{~cm}$ e $45 \mathrm{~cm}$ .


Prima Proprietà

In un parallelogramma ciascuna diagonale lo divide in due triangoli congruenti.


Seconda Proprietà

In un parallelogramma i lati opposti sono congruenti.


Terza Proprietà

Gli angoli opposti sono congruenti tra loro.


Quarta Proprietà

Gli angoli adiacenti a ogni lato sono supplementari.


Quinta Proprietà

Nei parallelogrammi le diagonali si incontrano nel loro punto medio.


Formule del Parallelogramma


Perimetro

$$
2 p=2 a+2 b
$$


Base

$$
b=\frac{2 p-2 a}{2}
$$


Lato Obliquo

$$
a=\frac{2 p-2 b}{2}
$$


Area

$$
A=b \cdot h
$$


Base nota l’Area

$$
b=\frac{A}{h}
$$


Altezza

$$
h=\frac{A}{b}
$$

SOS Matematica

4.6
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