Numeri Complessi

Definizione di Numero Complesso

I numeri complessi sono espressioni matematiche della forma a +ib, dove a e b rappresentano due numeri reali e i rappresenta l’unità immaginaria.

Esempi svolti

Esempio 1

Semplificare la seguente espressione
(2i)i(12i)

=2ii+2i2= =22i2=2i

Esempio 2
(3+i)(3i)(15+110i)= =(9i2)2+i10= =(9+1)2+i10=2+i


Unità immaginaria

i=1


Addizione e Sottrazione

L’addizione con i numeri immaginari equivale a:
ai+bi=(a+b)i

L’addizione gode delle proprietà commutativa, associativa, esistenza dell’elemento neutro (zero) e esistenza dell’opposto.

Mentre la sottrazione è:
aibi=(ab)i


Moltiplicazione e Divisione

La moltiplicazione o la divisione di un numero immaginario per un numero reale è un numero immaginario.
aib=bai=(ab)i

ai:b=(a:b)ib0


Moltiplicazione e Divisione di due numeri immaginari

Il prodotto o il quoziente di due numeri immaginari è un numero reale.
aibi=abi2 =ab(1) =ab
ai:(bi)=a:b


Rappresentazione sul Piano Cartesiano

Un numero complesso può essere visto come un punto del piano cartesiano. Una rappresentazione di questo tipo si chiama diagramma di Argand.

SOS Matematica

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