Matrici

Definizione di Matrice

Un insieme di numeri ordinati secondo righe e colonne è detto matrice di ordine m×n, dove m è il numero delle righe e n il numero delle colonne.


Esempi svolti

Date le matrici A e B, determinare il prodotto AB.

A=[1043]B

=[3405]

Svolgimento

c1,1=(1)3+00

c1,1=3

c1,2=(1)(4)+05=4

c2,1=43+30

c2,1=12

c2,2=4(4)+35

c2,2=1

AB=[34121]


Matrice Quadrata

Una matrice si dice Quadrata se m=n, dove m è il numero delle righe e n il numero delle colonne.

[a1,1a1,2a1,na2,1a2,2a2,nam,1am,2am,n]


Matrice Nulla

La matrice nulla è la matrice i cui elementi sono tutti uguali a zero.


Matrice Opposta

La matrice opposta di A, che viene indicata con il simbolo -A, è la matrice, dello stesso tipo di A, i cui elementi sono gli opposti dei corrispondenti elementi di A.


Matrice Trasposta

Data una matrice A di tipo (m,n) si definisce trasposta di A, e si indica con A(T), la matrice di tipo (n,m ) che si ottiene da A scambiando ordinatamente le righe con le colonne.


Addizione tra matrici

Date due matrici A e B quadrate e dello stesso ordine, si definisce loro somma:

C=A+B
la matrice C i cui elementi sono le somme dei corrispondenti elementi di A e B:

cm,n=am,n+bm,n


Moltiplicazione per un numero

Si definisce prodotto di un numero reale k per una matrice A, la matrice kA i cui elementi sono quelli di A moltiplicati per k.


Prodotto tra matrici

Siano A e B due matrici quadrate dello stesso ordine, si definisce loro prodotto righe per colonne:
C=AB
la matrice i cui elementi c(hk) si ottengono come somma dei prodotti degli elementi della riga h-esima di A per gli elementi della colonna k-esima di B.

SOS Matematica

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