Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo

Definizione di Massimo Comune Divisore

Si dice massimo comune divisore di due numeri naturali non nulli a e b, e si indica con la scrittura MCD (a, b), il maggiore dei divisori comuni ad a e b. Il massimo comune divisore di tre o più numeri è il maggiore dei divisori comuni a tutti.

Definizione di minimo comune multiplo

Si dice minimo comune multiplo di due numeri non nulli a e b, e si indica con la scrittura mcm(a,b), il minore tra i multipli comuni ad a e b. Il minimo comune multiplo di tre o più numeri è il minore dei multipli comuni a tutti.



Esempi svolti

Esempio 1

Calcoliamo il MCD dei numeri 54, 18 e 76

Si scompongono i numeri in fattori primi
54=233 18=232 76=2219

Osserviamo che:

  • il fattore 3 non è contenuto in 76
  • il fattore 19 non è contenuto nè in 54 nè in 18
  • tutti e tre i numeri sono divisibili per 2 , ma non per 22
    Il loro MCD è pertanto 2

Esempio 2

Calcoliamo il mcm dei numeri 30 e 40.

30=235 40=235

I fattori primi sono 2,3 e 5 e vanno presi rispettivamente con esponente 3,1 e 1.

Quindi il mcm dei due numeri è il loro prodotto 120.


Come calcolare il MCD

Per calcolare il MCD di due numeri:

  1. Si scompongono in fattori primi i due numeri
  2. Si prendono tutti i fattori comuni, una sola volta e con l’esponente minore
  3. II MCD è il prodotto fra questi numeri

Come calcolare il mcm

Per calcolare il mcm di due numeri:

  1. Si scompongono in fattori primi i due numeri
  2. Si prendono tutti i fattori comuni e non comuni, una sola volta e con l’esponente maggiore
  3. Il mcm è il prodotto fra questi numeri
SOS Matematica

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