Logaritmi

Definizione di Logaritmo

La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a. Si dice, cioè, logaritmo in base a di un numero x I’esponente da dare ad a per ottenere x ( x viene chiamato argomento del logaritmo).

logab=xax=b

a>0,a1 b>0,xR


Esempi svolti

Esempio 1

Calcolare il valore del logaritmo:
log2515=x

Svolgimento

25x=15

52x=51

2x=1

x=12


Esempio 2

Determinare il valore del logaritmo:
log15253=x

Svolgimento

(15)x=253

(15)x=523

(15)x=(15)23

x=23


Prima Proprietà

Il logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi.

loga(mn)=logam+logan

a>0,a1 m>0,n>0


Seconda Proprietà

Il logaritmo del rapporto è la differenza dei logaritmi.

logamn=logamlogan

a>0,a1

m>0,n>0


Terza Proprietà

Regola dell’esponente: ogni volta che all’argomento compare un esponente, questo può essere portato davanti al logaritmo in modo tale da diventare un coefficiente.

logamn=nlogam

a>0,a1

m>0,nR


Quarta Proprietà

Il logaritmo di una radice è uguale al prodotto dell’inverso dell’indice della radice per il logaritmo del radicando.

logamn=1nlogam

a>0,a1

m>0,nN0


Quinta Proprietà

Cambiamento di base: il logaritmo di un numero positivo c rispetto ad una nuova base b è uguale al rapporto fra il logaritmo di c in base b e il logaritmo di a in base b.

logac=logbclogba

a>0,a1

b>0,b1,c>0

SOS Matematica

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