L’addizione
La somma di due polinomi è un polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi.
In generale, il polinomio somma non è ridotto a forma normale.
ESEMPIO
Addizioniamo due polinomi:
$(5x^3+6x^2-3)+(7-2x+4x^2-6x^3)$=
Il polinomio somma è formato da tutti i termini dei polinomi addendi:
$=5x^3+6x^2-3+7-2x+4x^2-6x^3=$
Il polinomio soma non è ridotto; riduciamo i monomi simili:
$=-x^3+10x^2-2x+4$
Cambiando il segno a tutti i termini di un polinomio, si ottiene il polinomio opposto.
La sottrazione
La differenza di due polinomi è un polinomio che si ottiene addizionando al primo l’ opposto del secondo.
ESEMPIO
Eseguiamo la sottrazione fra due polinomi:
$(3a^3+3a^2b+5b^2)-(5a^4+3a^2b-b^2)=$
$=3a^3+3a^2b+5b^2-5a^4-3a^2b+b^2=$
$=3a^3+6b^2-5a^4$.
La moltiplicazione di un monomio per un polinomio
Consideriamo la moltiplicazione:
$5a^3 (a^2+2ab)$
Applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione:
$5a^3 (a^2+2ab)=5a^3a^2+5a^32ab=5a^5+10a^4b$
Il prodotto di un monomio per un polinomio è un polinomio che ha come termini i prodotti del monomio per ciascun termine del polinomio dato.
La moltiplicazione di due polinomi
Consideriamo la seguente moltiplicazione:
$(2a^2-a)(3a^2-a+2)$
Applichiamo la proprietà distributiva, distribuendo il fattore $3a^2-a+2$ fra i termini della somma $2a^2-a$:
$(2a^2-a)(3a^2-a+2)=2a^2(3a^2-a+2)-a(3a^2-a+2)=$
$=6a^4-2a^3+4a^2-3a^3+a^2-2a=6a^4-5a^3 +5a^2-2a$.
Il prodotto di due polinomi è un polinomio che si ottiene moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo e addizionando tutti i prodotti ottenuti.
INDICE
- I monomi
- Le operazioni con i monomi
- M.C.D. e m.c.m. fra monomi
- I polinomi
- Le operazioni con i polinomi
- I prodotti notevoli