Goniometria

Circonferenza Goniometrica

La circonferenza goniometrica è una particolare circonferenza avente il centro O coincidente con l’origine di un sistema di assi cartesiani $xOy$ e raggio unitario $R=1$.

Tale circonferenza viene utilizzata per semplificare le definizioni delle funzioni goniometriche. Prendendo un punto qualsiasi A sulla circonferenza e tracciando una retta da quel punto al centro della circonferenza, otteniamo un triangolo rettangolo $OAB$ e un angolo a tra l’asse delle ascisse $x$ e la retta OA.

Seno

Il seno dell’angolo $a$, indicato con la notazione sin a è il rapporto tra il cateto $AB$ (opposto all’angolo a) e l’ipotenusa del triangolo $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$ del triangolo rettangolo $OAB$.
$$\sin \alpha =\frac{AB}{OA}$$

Il seno di un angolo a è compreso tra – 1 e +1 .

Coseno

Il coseno dell’angolo a, indicato con la notazione cos a è il rapporto tra il cateto OB (adiacente all’angolo a) e l’ipotenusa $OA=R$ del triangolo $OAB$.

$$\cos \alpha =\frac{OB}{OA}$$

Il coseno di un angolo a è compreso tra – 1 e +1 .

Tangente

La tangente dell’angolo a, indicata con $\mathit{t}$ an a è il rapporto tra il cateto $AB$ (opposto all’angolo a) e il cateto $OB$ (adiacente all’angolo a) del triangolo rettangolo OAB.
$$\tan \alpha =\frac{AB}{OB}$$

Cotangente

La cotangente dell’angolo a, indicata con cotan a è il rapporto tra il cateto $OB$ (adiacente all’angolo a) e il cateto $AB$ (opposto all’angolo a) del triangolo rettangolo $OAB$.
$$\mathrm{cotan}\alpha =\frac{OB}{AB}$$

Relazione Fondamentale

La relazione
$${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$$
è nota come relazione fondamentale della goniometria e ci dice che la somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo sono sempre uguali all’unità.