Goniometria

Circonferenza Goniometrica

La circonferenza goniometrica รจ una particolare circonferenza avente il centro O coincidente con l’origine di un sistema di assi cartesiani $x O y$ e raggio unitario $R=1$.

Tale circonferenza viene utilizzata per semplificare le definizioni delle funzioni goniometriche. Prendendo un punto qualsiasi A sulla circonferenza e tracciando una retta da quel punto al centro della circonferenza, otteniamo un triangolo rettangolo $O A B$ e un angolo a tra l’asse delle ascisse $x$ e la retta OA.


Seno

Il seno dell’angolo $a$, indicato con la notazione sin a รจ il rapporto tra il cateto $A B$ (opposto all’angolo a) e l’ipotenusa del triangolo $\mathrm{OA}=\mathrm{R}$ del triangolo rettangolo $O A B$.
$$
\sin \alpha=\frac{A B}{O A}
$$

Il seno di un angolo a รจ compreso tra – 1 e +1 .


Coseno

Il coseno dell’angolo a, indicato con la notazione cos a รจ il rapporto tra il cateto OB (adiacente all’angolo a) e l’ipotenusa $O A=R$ del triangolo $O A B$.

$$
\cos \alpha=\frac{O B}{O A}
$$

Il coseno di un angolo a รจ compreso tra – 1 e +1 .


Tangente

La tangente dell’angolo a, indicata con $\boldsymbol{t}$ an a รจ il rapporto tra il cateto $A B$ (opposto all’angolo a) e il cateto $O B$ (adiacente all’angolo a) del triangolo rettangolo OAB.
$$
\tan \alpha=\frac{A B}{O B}
$$


Cotangente

La cotangente dell’angolo a, indicata con cotan a รจ il rapporto tra il cateto $O B$ (adiacente all’angolo a) e il cateto $A B$ (opposto all’angolo a) del triangolo rettangolo $O A B$.
$$
\operatorname{cotan} \alpha=\frac{O B}{A B}
$$


Relazione Fondamentale

La relazione
$$
\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1
$$
รจ nota come relazione fondamentale della goniometria e ci dice che la somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo sono sempre uguali all’unitร .

SOS Matematica

4.6
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