Formule Goniometriche

Definizione di Formule Goniometriche

Le formule goniometriche sono formule fondamentali che permettono di calcolare le funzioni goniometriche della somma di due angoli o della loro differenza, della metà, del doppio e così via.


Esempi svolti

Calcoliamo il seno e il coseno di 75.

Svolgimento

L’angolo 75 può essere scirtto come
75=30+45

Applichiamo le formule di addizione del seno e del coseno e otteniamo:
sin(30+45)

sin30 cos45+sin45cos30 cos(30+45)

cos30 cos45sin45sin30

Sappiamo che:

sin30=12

cos30=32

cos45=sin45=22

Pertanto sostituiamo questi valori nelle espressioni precedenti e svolgendo i calcoli otteniamo che il seno di 75 è:
sin75=1222+2232 sin75=2+64
e il coseno di 75 è:
cos75=32222212 cos75=624


Formule di Addizione e Sottrazione

sin(αβ)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ

cos(αβ)=cosαcosβ +sinαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ sinαsinβ

tan(αβ) =tanαtanβ1+tanαtanβ

tan(α+β) =tanα+tanβ1tanαtanβ


Formule di Duplicazione

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2αsin2α

tan2α=2tanα1tan2α


Formule di Bisezione

sinα2=±1cosα2

cosα2=±1+cosα2

tanα2=±1cosα1+cosα


Formule Parametriche

sinα=2tanα21+tan2α2

cosα=1tan2α21+tan2α2

tanα=2tanα21tan2α2


Formule di Prostaferesi

sinα+sinβ=2sinα+β2 cosαβ2

sinαsinβ=2sinαβ2 cosα+β2

cosα+cosβ=2cosα+β2 cosαβ2

cosαcosβ=2sinα+β2 sinαβ2


Formule di Werner

sinαsinβ=12[cos(αβ) cos(α+β)]

cosαcosβ=12[cos(α+β) +cos(αβ)]

sinαcosβ=12[sin(α+β) +sin(αβ)]

SOS Matematica

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