Definizione delle Formule di Briggs
Le formule di Briggs esprimono le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente della metà degli angoli di un triangolo in funzione dei lati $a b c$ e del semiperimetro $p$.
Formule di Briggs per il seno
$$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b) \cdot(p-c)}{b c}} $$
$$\sin \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-c)}{a c}} $$
$$\sin \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-b)}{a b}}$$
Formule di Briggs per il coseno
$$\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-a)}{b c}} $$
$$\cos \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-b)}{a c}} $$
$$\cos \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-c)}{a b}}$$
Formule di Briggs per la tangente
$$
\tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b) \cdot(p-c)}{p \cdot(p-a)}}
$$
$$
\tan \frac{\beta}{2} =\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-c)}{p \cdot(p-b)}} $$
$$\tan \frac{\gamma}{2} =\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-b)}{p \cdot(p-c)}}
$$
Formule di Briggs per la cotangente
$$
\operatorname{cotan} \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-a)}{(p-b) \cdot(p-c)}} $$
$$\operatorname{cotan} \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-b)}{(p-a) \cdot(p-c)}}
$$
$$\operatorname{cotan} \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-c)}{(p-a) \cdot(p-b)}}$$