Formule di Briggs

Definizione delle Formule di Briggs

Le formule di Briggs esprimono le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente della metà degli angoli di un triangolo in funzione dei lati $a b c$ e del semiperimetro $p$.


Formule di Briggs per il seno

$$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b) \cdot(p-c)}{b c}} $$

$$\sin \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-c)}{a c}} $$

$$\sin \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-b)}{a b}}$$


Formule di Briggs per il coseno

$$\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-a)}{b c}} $$

$$\cos \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-b)}{a c}} $$

$$\cos \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-c)}{a b}}$$


Formule di Briggs per la tangente

$$
\tan \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{(p-b) \cdot(p-c)}{p \cdot(p-a)}}
$$

$$
\tan \frac{\beta}{2} =\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-c)}{p \cdot(p-b)}} $$

$$\tan \frac{\gamma}{2} =\sqrt{\frac{(p-a) \cdot(p-b)}{p \cdot(p-c)}}
$$


Formule di Briggs per la cotangente

$$
\operatorname{cotan} \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-a)}{(p-b) \cdot(p-c)}} $$

$$\operatorname{cotan} \frac{\beta}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-b)}{(p-a) \cdot(p-c)}}
$$

$$\operatorname{cotan} \frac{\gamma}{2}=\sqrt{\frac{p \cdot(p-c)}{(p-a) \cdot(p-b)}}$$

SOS Matematica

4.6
SCARICA