Equazioni Esponenziali

Definizione di Equazione Esponenziale

Le equazioni esponenziali sono equazioni in cui l’incognita figura all’esponente.
$$
a^x=b
$$


Esempi svolti

Esempio 1

Determinare la soluzione della seguente equazione esponenziale:
$$
4^{x^2-6}=64
$$

Svolgimento

Trasformiamo l’equazione in modo tale da avere la stessa base:
$$
2^{2 \cdot\left(x^2-6\right)}=2^6
$$

A questo punto possiamo risolvere normalmente l’equazione:

$$
2 x^2-12=6 $$

$$x^2=9
$$

Le soluzioni dell’ equazione esponenziale data รจ:

$$
x= \pm 3
$$


Esempio 2

Determinare la soluzione dell’equazione esponenziale:
$$
3^{2 x^2-7 x-6}=27
$$

Svolgimento

Trasformiamo l’equazione in modo tale da avere la stessa base:

$$
3^{2 x^2-7 x-6}=3^3
$$

Si tratta di un’equazione di secondo grado, pertanto occorre calcolare il discriminante:

$$
2 x^2-7 x-6=3 $$

$$
2 x^2-7 x-9=0 $$

$$
\Delta=49-4(2)(-9)=121 $$

$$x_1=\frac{7+11}{4}=\frac{18}{4}
$$

Le soluzioni dell’equazione sono:

$$x_1=\frac{9}{2} $$

e

$$x_2=\frac{7-11}{4}=-1$$


Equazione Impossibile

Una equazione si dice impossibile quando non ammette nessuna soluzione.

$$
b \leq 0
$$

oppure

$$
a=1, b \neq 1
$$


Equazione Indeterminata

Una equazione si dice indeterminata quando puรฒ ammettere come soluzione ogni valore di x reale

$$
a=1, b=1
$$


Equazione Determinata

Una equazione si dice determinata se ammette un’unica soluzione

$$
a>0 \quad a \neq 1 \quad b>0
$$

SOS Matematica

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