Equazioni di 2° Grado

Definizione di Equazione quadratica

Un’equazione algebrica di 2 grado si presenta nella forma:
ax2+bx+c=0 a0


Esempi svolti

Esempio 1

Determinare le soluzione dell’equazione
x24x+3=0

Svolgimento

Per prima cosa calcoliamo il valore del discriminante applicando la formula:
Δ=b24ac

Sostituiamo i valori noti e abbiamo:
Δ=(4)2413 =1612=4>0 x1,2=4±42=

Le soluzioni sono:
x1=4+22=62=3
e
x2=422=22=1

Esempio 2

Determinare le soluzioni dell’equazione
4x2+32x=0

Svolgimento

Si tratta di un’equazione spuria, dividiamo tutto per 4 e otteniamo:
x2+8x=0 x(x+8)=0 x1=0x2=8


Formula Risolutiva

Se b0 e c0 l’equazione si dice in forma completa e si risolve utilizzando la formula risolutiva:

Formula Risolutiva
Se b0 e c0 l’equazione si dice in forma completa e si risolve utilizzando la formula risolutiva:
x1,2=b±b24ac2a


Discriminante

Δ=b24ac


Equazione Pura

Se b=0 e c0 l’equazione si dice pura e diventa:
ax2+c=0

Le due soluzioni sono:
x=±ca


Equazione Spuria

Se b0 e c=0 l’equazione si dice spuria e si risolve raccogliendo
x(ax+b)=0

Per cui le soluzioni sono:
x1=0,x2=ba

SOS Matematica

4.6
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