Definizione di Disequazione Frazionaria
Le disequazioni nelle quali l’incognita compare anche al denominatore si chiamano frazionarie (o razionali fratte). Si possono presentare in una delle seguenti forme:
Esempi svolti
Risolvere la seguente disequazione frazionaria:
Svolgimento
La condizione di accettabilità delle soluzioni è:
Studiamo il segno del numeratore al variare di
Essendo una disequazione di secondo grado, la risolviamo utilizzando il discriminante:
Il discriminante è positivo, quindi le soluzioni sono due:
e
Il numeratore è positivo quando:
Rappresentiamo graficamente il segno del numeratore e denominatore al variare di
Ricaviamo il segno del quoziente dalla rappresentazione grafica, sulla base dei degni di
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Dato che il verso della disequazione è < (negativo), dobbiamo considerare gli intervalli in cui il segno è negativo.
Quindi le soluzioni sono:
Risoluzione
Per risolvere una disequazione lineare frazionaria si usa solitamente il seguente procedimento:
- Si scrive la disequazione nella forma normale:
- Si stabiliscono le condizioni di accettabilità delle soluzioni, escludendo i valori di
per cui il denominatore risulta nullo; - Si studia come variano il segno del numeratore (
) e il segno del denominatore (D) al variare di , ottenendo così una suddivisione del dominio in intervalli; - Si rappresentano graficamente il segno del numeratore e il segno del denominatore;
- Dalla rappresentazione grafica, applicando la regola dei segni della divisione, si ricava in ciascun intervallo il segno della frazione, sulla base dei segni del numeratore e del denominatore;
- Si determinano gli intervalli delle soluzioni della disequazione, tenendo conto del verso della disequazione stessa.