Definizione di Disequazione di 2° Grado
Una disequazione di secondo grado si presenta, nella sua forma normale, come segue:
dove a, b, c sono numeri reali con
Esempi svolti
Risolvere la sequente disequazione:
Svolgimento
Per determinare i valori che verificano la disequazione, occorre prima di tutto calcolare i valori delle soluzioni. Per fare questo determiniamo il delta che sarà:
Sostituendo i valori di
Poichè il discriminante è positivo, avremo 2 soluzioni.
Utilizziamo la formula:
Quindi, sostituendo i valori abbiamo che:
Mentre l’altra soluzione sarà:
Poichè il verso della disequazione è
Risoluzione
Per risolvere una disequazione quadratica bisogna, prima di tutto, trovare le soluzioni dell’equazione associata, cioè della:
Per trovare le soluzioni dell’equazione si utilizzano le seguenti formule:
Dove
Si possono presentare i seguenti tre casi:
Primo Caso
Si hanno due soluzioni reali e distinte
Secondo Caso
Si hanno due soluzioni reali e coincidenti
Terzo Caso
Non si hanno soluzioni reali, l’equazione è impossibile.
Soluzioni
Per ogni valore di delta, positivo, negativo o uguale a zero esistono 2 soluzioni.
Delta Positivo
Se c’è concordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, le soluzioni sono per tutti i valori esterni:
In questo caso le soluzioni sono:
e
Se c’è discordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, le soluzioni comprendono tutti i valori interni:
In questo caso le soluzioni sono:
Delta uguale a zero
Se c’è concordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, questa è verificata per tutti i valori di
In questo caso le soluzioni sono:
Se c’è discordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, la soluzione è uguale all’insieme vuoto, quindi la disequazione non è mai verificata:
Delta Negativo
Se c’è concordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, questa è verificata per tutti i valori di
Se c’è discordanza tra il coefficiente a e il verso della disequazione, questa non è mai verificata e la soluzione è uguale all’insieme vuoto: