Disequazioni 1° Grado

Definizione di Disequazione Lineare

In algebra, una disequazione si dice lineare (o di 1 Grado) quando è riconducibile alla forma:
a1x1++anxn>0
oppure
a1x1++anxn<0


Esempi svolti

Risolvere la seguente disequazione:

(2x+1)2<6++(2x1)23(12x)

Svolgimento

4x2+1+4x<6+4x2+14x3+6x

4x+4x6x<1+6+13

2x<3x<32


Primo Principio di Equivalenza delle Disequazioni

Addizionando o sottraendo ad ambedue i membri di una disequazione una stessa espressione si ottiene una disequazione equivalente a quella data.


Secondo Principio di Equivalenza delle Disequazioni

Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di una disequazione per una stessa espressione positiva si ottiene una disequazione equivalente a quella data.


Terzo Principio di Equivalenza delle Disequazioni

Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di una disequazione per una stessa espressione negativa e cambiando il verso della disuguaglianza si ottiene una disequazione equivalente a quella data.


Formula Risolutiva

Risolvere una disequazione significa determinare l’insieme S dei valori dell’incognita che rendono vera la disuguaglianza.

Una disequazione lineare ad una incognita si può sempre ricondurre ad una delle seguenti forme:

ax+b>0

ax+b<0

dove a e b sono numeri reali, con a positivo.

Sottraendo b ad entrambi i membri e dividendo per a si vede facilmente che le due disequazioni sono risolte, rispettivamente, da:

x>ba

x<ba

SOS Matematica

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