Definizione di Cono
Il cono è un solido ottenuto dalla rotazione di un triangolo intorno ad un suo cateto.
Esempi svolti
L’altezza di un cono misura $16 \mathrm{~cm}$. II raggio di base misura $12 \mathrm{~cm}$.
Calcolare l’area totale e il volume del cono.
Svolgimento
Troviamo prima di tutto l’apotema, applicando la formula:
$$
a=\sqrt{h^2+r^2}
$$
$$
a=\sqrt{(12 \mathrm{~cm})^2+(16 \mathrm{~cm})^2} $$
$$a=\sqrt{144 \mathrm{~cm}^2+256 \mathrm{~cm}^2} $$
$$a=\sqrt{400 \mathrm{~cm}^2} $$
$$a=20 \mathrm{~cm}
$$
Troviamo la misura dell’area di base del cono, che essendo un cerchio sarà:
$$
A_b=3,14 \cdot(12 \mathrm{~cm})^2 $$
$$A_b=452,16 \mathrm{~cm}^2
$$
Ora calcoliamo l’area laterale, applicando la formula:
$$
A_L =\frac{2 \pi \cdot r \cdot a}{2} $$
$$A_L =\pi \cdot r \cdot a
$$
$$
A_L=(3,14 \cdot 12 \mathrm{~cm}) \cdot(20 \mathrm{~cm}) $$
$$A_L=37,68 \mathrm{~cm} \cdot 20 \mathrm{~cm} $$
$$A_L=753,6 \mathrm{~cm}^2
$$
A questo punto possiamo calcolare l’area totale, che è uguale alla somma dell’area di base e dell’area laterale:
$$
A_T=753,6 \mathrm{~cm}^2+452,16 \mathrm{~cm}^2 $$
$$A_T=1205,76 \mathrm{~cm}^2
$$
Come ultimo passaggio, calcoliamo il volume del cono che è pari a un terzo del prodotto dell’area di base del cono e dell’altezza:
$$
V=\frac{452,16 \mathrm{~cm}^2 \cdot 16 \mathrm{~cm}}{3} $$
$$V=\frac{7234,56 \mathrm{~cm}^3}{3} $$
$$V=2411,52 \mathrm{~cm}^3
$$
Cono Equilatero
Un cono equilatero è un particolare tipo di cono in cui la lunghezza dell’apotema coincide con la lunghezza del diametro della base.
![](https://www.sosmatematica.it/wp-content/uploads/2024/06/Screenshot-2024-06-30-alle-08.16.17.png)
Area Laterale
L’area laterale del cono si trova moltiplicando la circonferenza di base per la misura dell’apotema a e dividendo il prodotto ottenuto per due.
$$
A_L=\frac{2 \pi \cdot r \cdot a}{2} $$
$$A_L=\pi \cdot r \cdot a
$$
Area Totale
L’area totale del cono si trova aggiungendo all’area laterale, l’area del cerchio di base.
$$
A_T=\pi \cdot r \cdot a+\pi \cdot r^2
$$
Volume
Il volume è uguale ad un terzo del prodotto dell’area di base per l’altezza.
$$
V=\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}
$$
Apotema
L’apotema del cono è il segmento che unisce il vertice del cono con un punto qualsiasi della circonferenza di base.
$$
a=\sqrt{h^2+r^2}
$$
Altezza
$$
h=\sqrt{a^2-r^2}
$$