Definizione di Circonferenza Circoscritta
La circonferenza circoscritta al triangolo si ottiene quando i vertici del triangolo giacciono sulla circonferenza data.
Definizione di Circonferenza Inscritta
La circonferenza inscritta in un triangolo si ottiene quando i lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza data.
Definizione di Circonferenza Ex-inscritta
Una circonferenza ex-inscritta ad un triangolo è una circonferenza tangente ad un lato del triangolo e ai prolungamenti degli altri due.
Esempi svolti
Esempio 1
Determinare la misura del raggio
Svolgimento
Per determinare il valore del raggio, utilizziamo la formula:
Prima di tutto calcoliamo il semiperimetro, che risulta essere:
A questo punto applichiamo la formula e avremo che:
Continuando i calcoli abbiamo:
Possiamo concludere che il raggio della circonferenza circoscritta misura
Esempio 2
In un triangolo isoscele la base è lunga 24
Svolgimento
Per prima cosa è necessario calcolare i lati del triangolo, poichè occorre utilizzare la seguente formula:
I lati del triangolo si possono semplicemente calcolare togliendo dal perimetro il valore della base e dividendo per due il risultato (poichè i due lati sono uguali essendo il triangolo isoscele):
A questo punto dobbiamo calcolare l’area del triangolo, ma necessitiamo dell’altezza, che è possibile determinare attraverso l’applicazione del teorema di Pitagora. I valori che ci interessano sono il lato obliquo che misura
Ora possiamo calcolare l’area del triangolo:
Applichiamo la formula per il calcolo del raggio e otteniamo:
Proprietà Circonferenza Circoscritta
Dato un triangolo e note la misura di un suo lato a e l’ampiezza dell’angolo opposto, la misura
Se, dato un triangolo, sono note le misure dei suoi tre lati
dove
Proprietà Circonferenza Inscritta
Il raggio
dove
Per calcolare il raggio, si può utilizzare anche la formula:
Da questa formula possiamo ricavare le formule del raggio utilizzando la trigonometria:
Proprietà Circonferenza Ex-Inscritta
Il raggio
Queste formule possono anche essere scritte utilizzando la trigonometria: