Definizione di Bisettrice
La bisettrice è la semiretta che divide ciascun angolo in due parti congruenti.
Prima Proprietà
Ogni triangolo ha tre bisettrici, una per ciascun vertice.
Seconda Proprietà
In un triangolo qualsiasi le bisettrici sono tutte interne alla figura.
Terza Proprietà
In ogni triangolo le tre bisettrici passano per uno stesso punto detto incentro. Tale punto è equidistante dai lati.
Teorema della Bisettrice
La bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto all’angolo in parti proporzionali agli altri due lati e viceversa.
Teorema della Bisettrice dell’Angolo Esterno
La bisettrice di un angolo esterno di un triangolo interseca il prolungamento del lato opposto in un punto le cui distanze dagli estremi di questo lato sono proporzionali agli altri due lati.
Lunghezza della Bisettrice del Triangolo uscente dal vertice $A$
La formula è:
$$
=\frac{2}{A B+A C} \sqrt{A B \cdot A C \cdot p \cdot(p-B C)}
$$
dove $p$ rappresenta il semiperimetro del triangolo.
Lunghezza della Bisettrice del Triangolo uscente dal vertice B
La formula è:
$$
=\frac{2}{A B+B C} \sqrt{A B \cdot B C \cdot p \cdot(p-A C)}
$$
dove $p$ rappresenta il semiperimetro del triangolo.
Lunghezza della Bisettrice del Triangolo uscente dal vertice $C$
La formula è:
$$
=\frac{2}{A C+B C} \sqrt{A C \cdot B C \cdot p \cdot(p-A B)}
$$
dove $p$ rappresenta il semiperimetro del triangolo.