Area Triangolo Qualsiasi

Definizione dell’Area di un Triangolo Qualsiasi

In un triangolo qualsiasi l’area della superficie è pari al semiprodotto tra due suoi lati ed il seno dell’angolo compreso tra essi.


Esempi svolti

Determinare l’area A di un triangolo, sapendo che i lati a e b misurano, rispettivamente 12 cm e 5 cm e il coseno dell’angolo γ tra essi compreso è 3/5.

Svolgimento

Applichiamo l’identità fondamentale della goniometria e calcoliamo il valore del seno:

sinγ=1cos2γ

sinγ=1925

sinγ=45

Quindi l’area sarà:

A=12absinγ

Sostituendo i valori, avremo che l’area del nostro triangolo è:

A=1212545

A=24 cm2

Spiegazione

In base ai teoremi enunciati sui triangoli rettangoli, si può facilmente ottenere una formula per il calcolo dell’area di un triangolo qualsiasi in funzione di due suoi lati e dell’angolo tra essi compreso.

Prendiamo in considerazione il triangolo in figura.

Si può vedere che l’altezza del triangolo ABC relativa al lato BC è data da:

h=csinβ

Quindi avremo che l’area A sarà:

A=12ah

Sostituendo il valore di h otteniamo:

A=12acsinβ

SOS Matematica

4.6
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