Definizione di Arco
Un arco di circonferenza è una parte della circonferenza delimitata da due dei suoi punti.
Definizione di Settore Circolare
Un settore circolare è la porzione di cerchio delimitata da due raggi e dall’arco di circonferenza compreso tra i loro estremi.
Esempi svolti
Esempio 1
Determinare la lunghezza di un arco corrispondente ad un angolo al centro ampio $30^{\circ}$ e appartenente ad una circonferenza con la misura del raggio di $18 cm$.
Svolgimento
Per calcolare la lunghezza dell’arco I applichiamo la formula:
$$
l=\frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r
$$
poichè siamo in possesso di tutti i dati. Quindi sostituendo i valori del problema abbiamo:
$$
l=\frac{30}{360} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 18 cm $$
$$l=\frac{30}{360} \cdot 113,04 cm
$$
Svolgendo i calcoli otteniamo:
$$
l=9,42 cm
$$
Esempio 2
L’area di un cerchio è $314 cm ^2$. Calcolare I’area del settore circolare sotteso all’arco $AB$ sapendo che l’angolo al centro è di $90^{\circ}$.
Svolgimento
Applicando la formula
$$
A=\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2
$$
possiamo facilmente calcolare l’area del settore:
$$
A=\frac{90}{360} \cdot 314 cm ^2 $$
$$A=78,5 cm ^2
$$
Lunghezza di un Arco
La lunghezza di un arco I di una circonferenza è direttamente proporzionale all’ampiezza dell’angolo al centro a che insiste sopra di esso.
La formula per il calcolo di I è:
$$
l=\frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r
$$
Area del settore circolare
La formula per il calcolo dell’area di un settore circolare è:
$$
A=\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2
$$