Arco e Settore Circolare

Definizione di Arco

Un arco di circonferenza è una parte della circonferenza delimitata da due dei suoi punti.


Definizione di Settore Circolare

Un settore circolare è la porzione di cerchio delimitata da due raggi e dall’arco di circonferenza compreso tra i loro estremi.


Esempi svolti

Esempio 1

Determinare la lunghezza di un arco corrispondente ad un angolo al centro ampio $30^{\circ}$ e appartenente ad una circonferenza con la misura del raggio di $18 cm$.

Svolgimento

Per calcolare la lunghezza dell’arco I applichiamo la formula:
$$
l=\frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r
$$

poichè siamo in possesso di tutti i dati. Quindi sostituendo i valori del problema abbiamo:
$$
l=\frac{30}{360} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 18 cm $$

$$l=\frac{30}{360} \cdot 113,04 cm
$$

Svolgendo i calcoli otteniamo:
$$
l=9,42 cm
$$


Esempio 2

L’area di un cerchio è $314 cm ^2$. Calcolare I’area del settore circolare sotteso all’arco $AB$ sapendo che l’angolo al centro è di $90^{\circ}$.

Svolgimento

Applicando la formula
$$
A=\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2
$$

possiamo facilmente calcolare l’area del settore:
$$
A=\frac{90}{360} \cdot 314 cm ^2 $$

$$A=78,5 cm ^2
$$


Lunghezza di un Arco

La lunghezza di un arco I di una circonferenza è direttamente proporzionale all’ampiezza dell’angolo al centro a che insiste sopra di esso.

La formula per il calcolo di I è:
$$
l=\frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r
$$


Area del settore circolare

La formula per il calcolo dell’area di un settore circolare è:
$$
A=\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2
$$

SOS Matematica

4.6
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