Definizione di Archi Associati
Gli archi associati sono particolari angoli per i quali la loro somma o la loro differenza è un multiplo di un angolo retto $\left(90^{\circ}\right)$.
Esempi svolti
Se $\beta=90^{\circ}+\alpha$ ed è noto che $\tan \alpha=6$, quale sarà il valore di $\operatorname{cotan} \beta$ ?
Svolgimento
a e $\beta$ sono due angoli che differiscono di un angolo retto $\left(90^{\circ}\right)$, pertanto, conoscendo il valore di $\tan a=6$, applichiamo la formula seguente:
$$
\operatorname{cotan}\left(90^{\circ}+\alpha\right)=-\tan \alpha
$$
Quindi avremo che:
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\operatorname{cotan}(\beta)=-\tan \alpha\\\operatorname{cotan} \beta=-6
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli Complementari
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha \\\cos \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha \\ \tan \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\operatorname{cotan} \alpha\\ \operatorname{cotan}\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\tan \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli che differiscono di un Angolo Retto
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)=\cos \alpha\\\cos \left(90^{\circ}+\alpha\right)=-\sin \alpha\\\tan \left(90^{\circ}+\alpha\right)=-\operatorname{cotan} \alpha\\ \operatorname{cotan}\left(90^{\circ}+\alpha\right)=-\tan \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli Supplementari
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha\\\cos \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\cos \alpha \\\tan \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\tan \alpha \\\operatorname{cotan}\left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\operatorname{cotan} \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli che differiscono di un Angolo Piatto
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(180^{\circ}+\alpha\right)=-\sin \alpha\\ \cos \left(180^{\circ}+\alpha\right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(180^{\circ}+\alpha\right)=\tan \alpha \\\operatorname{cotan}\left(180^{\circ}+\alpha\right)=\operatorname{cotan} \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli Esplementari
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(360^{\circ}-\alpha\right)=-\sin \alpha\\\cos \left(360^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha \\\tan \left(360^{\circ}-\alpha\right)=-\tan \alpha\\ \operatorname{cotan}\left(360^{\circ}-\alpha\right)=-\operatorname{cotan} \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli la cui somma è $270^{\circ}$
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(270^{\circ}-\alpha\right)=-\cos \alpha\\ \cos \left(270^{\circ}-\alpha\right)=-\sin \alpha \\\tan \left(270^{\circ}-\alpha\right)=\operatorname{cotan} \alpha \\ \operatorname{cotan}\left(270^{\circ}-\alpha\right)=\tan \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli che differiscono di $270^{\circ}$
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin \left(270^{\circ}+\alpha\right)=-\cos \alpha \\\cos \left(270^{\circ}+\alpha\right)=\sin \alpha \\\tan \left(270^{\circ}+\alpha\right)=-\operatorname{cotan} \alpha \\\operatorname{cotan}\left(270^{\circ}+\alpha\right)=-\tan \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$
Angoli Opposti
$$\begin{equation}
\begin{cases}
\sin (-\alpha)=-\sin \alpha\\\cos (-\alpha)=\cos \alpha \\\tan (-\alpha)=-\tan \alpha \\\operatorname{cotan}(-\alpha)=-\operatorname{cotan} \alpha
\end{cases}
\end{equation}$$