Definizione di Apotema
Si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono.
Esempi svolti
Un pentagono regolare ha il perimetro $2 p$ di $22.34 cm$. Calcolare la sua area.
Svolgimento
La prima cosa da fare è quella di trovare il lato del pentagono dividendo il perimetro per il numero di lati:
$$
\frac{22.34}{5}=4.468 cm
$$
Conoscendo il numero fisso del pentagono che è $f=0,688$, calcoliamo I’apotema moltiplicando tale numero per la misura del lato:
$$
a=0.688 \cdot 4.468=3.074 cm
$$
Infine calcoliamo l’area che è uguale a:
$$A =\frac{22.34 \cdot 3.074}{2} =34.34 cm ^2$$
Prima Regola
Il rapporto tra la misura dell’apotema e quella del lato dei poligoni regolari è costante e varia col variare del numero dei lati. Questo rapporto viene chiamato numero fisso f ed è uguale a:
$$
\frac{a}{l}
$$
Seconda Regola
L’apotema di un poligono regolare è uguale al prodotto della misura del lato per il valore del relativo numero fisso.
$$
a=l \cdot f
$$
Un altro modo per calcolare l’apotema è quello di utilizzare la tangente. In questo caso l’apotema è uguale al rapporto tra la misura del lato e il doppio della tangente di $180^{\circ}$ diviso (numero di lati). In formule:
$$
a=\frac{l}{2 \tan \left(\frac{180^{\circ}}{n}\right)}
$$
Triangolo
$$ f=0.289 $$
Quadrato
$$ f= 0.5$$
Pentagono
$$ f= 0.688$$
Esagono
$$ f= 0.866$$
Ettagono
$$ f= 1.038$$
Ottagono
$$ f= 1.207$$
Ennagono
$$ f= 1.374$$
Decagono
$$ f= 1.539$$