Apotema e Numeri Fissi

Definizione di Apotema

Si dice apotema di un poligono regolare il raggio del cerchio inscritto nel poligono.


Esempi svolti

Un pentagono regolare ha il perimetro $2 p$ di $22.34 cm$. Calcolare la sua area.

Svolgimento

La prima cosa da fare รจ quella di trovare il lato del pentagono dividendo il perimetro per il numero di lati:
$$
\frac{22.34}{5}=4.468 cm
$$

Conoscendo il numero fisso del pentagono che รจ $f=0,688$, calcoliamo I’apotema moltiplicando tale numero per la misura del lato:
$$
a=0.688 \cdot 4.468=3.074 cm
$$

Infine calcoliamo l’area che รจ uguale a:

$$A =\frac{22.34 \cdot 3.074}{2} =34.34 cm ^2$$


Prima Regola

Il rapporto tra la misura dell’apotema e quella del lato dei poligoni regolari รจ costante e varia col variare del numero dei lati. Questo rapporto viene chiamato numero fisso f ed รจ uguale a:
$$
\frac{a}{l}
$$


Seconda Regola

L’apotema di un poligono regolare รจ uguale al prodotto della misura del lato per il valore del relativo numero fisso.
$$
a=l \cdot f
$$

Un altro modo per calcolare l’apotema รจ quello di utilizzare la tangente. In questo caso l’apotema รจ uguale al rapporto tra la misura del lato e il doppio della tangente di $180^{\circ}$ diviso (numero di lati). In formule:
$$
a=\frac{l}{2 \tan \left(\frac{180^{\circ}}{n}\right)}
$$


Triangolo


$$ f=0.289 $$


Quadrato

$$ f= 0.5$$


Pentagono

$$ f= 0.688$$


Esagono

$$ f= 0.866$$


Ettagono

$$ f= 1.038$$


Ottagono

$$ f= 1.207$$


Ennagono

$$ f= 1.374$$


Decagono

$$ f= 1.539$$

SOS Matematica

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