Impara a riconoscere le trasformazioni geometriche e le classi di trasformazioni geometriche: trasformazioni affini, similitudini, isometrie. Scopri le definizioni di identità e cosa sono la trasformazione inversa e gli invarianti.
Appunti
Cos’è una trasformazione geometrica? Cosa è l’identità e la trasformazione inversa? Similitudini, congruenze, isometrie e trasformazioni affini. Quali sono le differenze? Come funzionano? Studiamo proprio tutti questi argomenti per toglierti ogni dubbio sulle trasformazioni!
Ecco cosa studierai in questa lezione:
– Trasformazioni geometriche: cosa sono e come funzionano
– Definizioni: cosa è l’identità, la trasformazione inversa e cosa sono gli invarianti
– Classi di trasformazioni geometriche: definizione e particolarità delle trasformazioni affini, similitudini e isometrie
Prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche
I prerequisiti per imparare le trasformazioni geometriche sono:
- poligoni simili
- funzioni biunivoche.
Cosa sono le trasformazioni geometriche
Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad un punto del piano un punto del piano stesso.
Ogni nuovo punto è il trasformato (o immagine) del punto di partenza. Se, dopo la trasformazione, ad un punto è associato lo stesso punto iniziale, il punto si dice punti unito.
Ogni trasformazione può essere composta con altre.
Identità, trasformazione inversa e invarianti
Ecco alcune definizioni che ti saranno utili nello studio delle trasformazioni!
L’identità $I$ è la trasformazione che ad ogni punto del piano associa il punto stesso.
La trasformazione inversa $t^{-1}$ è quella che associa ad ogni punto $P^{\prime}$, già trasformato dalla trasformazione $T$, il punto iniziale $P$.
Gli invarianti sono gli elementi che non cambiano in una figura dopo la trasformazione.
Cosa sono le classi di trasformazioni geometriche
Esistono tre classi di trasformazioni: le trasformazioni affini, le similitudini e le isometrie.
Una trasformazione affine è una trasformazione in cui le rette si trasformano in rette, i segmenti in segmenti e vengono conservati convessità delle figure e parallelismo tra rette.
Una similitudine è un’affinità in cui conserviamo la forma delle figure e la congruenza tra gli angoli e in cui il rapporto tra segmenti corrispondenti è costante.
Una isometria è una particolare similitudine in cui il rapporto tra segmenti corrispondenti è uno, cioè sono conservate le distanze. Se applichiamo ad una figura $F$ una isometria, la figura immagine $F^{\prime}$ è congruente a $F$.