Insiemi e sottoinsiemi: come riconoscerli? Impara a distinguere i vari tipi di insiemi, gli insiemi pieni, quelli vuoti e l’insieme universo.
Appunti
Insiemi e sottoinsiemi: in questa lezione trovi i principali tipi di insiemi matematici! Cos’è l’insieme universo o ambiente? Quando due insiemi sono uguali? Come si visualizzano e cosa sono gli insiemi vuoti? In questa video lezione imparerai:
- Insiemi uguali: quando due insiemi sono uguali;
- Insieme vuoto: cos’è l’insieme vuoto;
- Insieme universo: qual è l’insieme universo e cos’è l’insieme di insiemi;
- Sottoinsieme: definizione di sottoinsieme e di insieme delle parti.
Prerequisiti per imparare tipi di insieme e sottoinsiemi
Il prerequisito per imparare tipi di insieme e sottoinsiemi è:
concetto di insieme.
Tipi di insiemi
Due o più insiemi sono uguali se sono composti dagli stessi elementi, ovvero se ogni elemento di uno appartiene anche all’altro e viceversa (principio di equiestensione).
L’insieme vuoto è un insieme privo di elementi. Tutti gli insiemi vuoti coincidono. Il simbolo dell’insieme vuoto è ∅\emptyset ∅ (o anche {}).
Insieme universo: l’ambiente di riferimento (è un insieme) da cui trarre gli elementi di un insieme definito, per esempio per proprietà caratteristica.
Insieme di insiemi: gli elementi di un insieme possono essere a loro volta degli insiemi.
Che cos’è un sottoinsieme
Presi due insiemi $A$ e $B, B$ è sottoinsieme di $A$ solo se ogni elemento di $B$ è contenuto in $A$
I sottoinsiemi possono essere:
- Sottoinsieme improprio: tutti gli elementi di $A$ appartengono anche a $B$ ( $B$ coincide con $A$ ). Ogni insieme è un sottoinsieme improprio di sé stesso o insieme vuoto.
- Sottoinsieme proprio: se almeno un elemento di $A$ non è compreso nell’insieme $B$ ( $B$ è una parte dell’insieme $A$ ).
Insieme delle parti: è l’insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di $A$ e comprende sempre l’insieme vuoto e l’insieme $A$ stesso.
Se $A$ ha cardinalità $n$, la cardinalità dell’insieme delle parti di $A$ è $2^n$.