Impara a utilizzare la proiezione ortogonale di un punto e di un segmento su una retta. Scopri cosa dice e a cosa serve il teorema “Distanza punto retta” e impara la definizione di asse di un segmento.
Appunti
Vuoi sapere cosa è l’asse di un segmento, la proiezione ortogonale e la distanza punto retta e cosa hanno a che fare con il concetto di perpendicolare? Ora che hai imparato la definizione di retta perpendicolare, sei pronto a imparare dove si usa in geometria! Vediamo quindi cosa è la proiezione ortogonale, la distanza punto-retta, e l’asse di un segmento.
In questa lezione imparerai :
- Proiezioni ortogonali: cosa è la proiezione ortogonale di un punto o di un segmento
- Distanza punto retta: quale è la definizione e quali sono le proprietà della distanza di un punto da una retta
- Asse di un segmento:cosa è e quale è la definizione di asse di un segmento
Prerequisiti per imparare i teoremi sulle rette perpendicolari
II prerequisito per imparare i teoremi sulle rette perpendicolari è:
Che cos’è la proiezione ortogonale
La proiezione ortogonaledi un punto su una retta è il piede della perpendicolare condotta da quel punto sulla retta.
La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è il segmento appartenente alla retta avente per estremi le proiezioni degli estremi del segmento.
Teorema distanza punto-retta
La distanza di un punto da una retta è la lunghezza del segmento che ha per estremi:
- il punto dato;
- il piede della perpendicolare condotta dal punto alla retta.
Il teorema “Distanza punto retta”: il segmento perpendicolare condotto da un punto a una retta (ossia la distanza punto retta) è minore di ogni segmento obliquo condotto dallo stesso punto alla stessa retta.
Per dimostrare questo teorema costruiamo la perpendicolare come il cateto di un triangolo rettangolo e concludiamo subito per la proprietà dei triangoli rettangoli: ogni cateto è minore dell’ipotenusa.
Che cos’è l’asse di un segmento
L’asse di un segmento è la retta:
- perpendicolare al segmento;
- passante per il suo punto medio.