Impara a dimostrare i quattro teoremi sulle corde di una circonferenza. Impara a riconoscere e a utilizzare il diametro con le sue proprietà. Scopri qual è la relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro.
Appunti
Quale è la dimostrazione dei teoremi delle corde? Ora che conosci tutti i concetti di base su circonferenza e cerchio sei pronto per vedere i 4 teoremi delle corde con le loro dimostrazioni.
In questa video lezione imparerai:
- Diametro è maggiore di ogni corda non passante per il centro: enunciato e dimostrazione del primo teorema delle corde
- Diametro perpendicolare ad una corda: secondo teorema delle corde e dimostrazione
- Diametro per il punto medio di una corda: cosa dice il teorema e come si dimostra il terzo teorema delle corde
- Relazione tra corde aventi la stessa distanza dal centro: quarto teorema delle corde con dimostrazione
Prerequisiti per imparare i teoremi sulle corde di una circonferenza
I prerequisiti per imparare i teoremi sulle corde di una circonferenza sono:
circonferenza
perpendicolari.
Primo teorema delle corde
Primo teorema delle corde: In una circonferenza un diametro è la corda più lunga di ogni altra.
Per la dimostrazione uniamo gli estremi della corda con il centro della circonferenza ed otteniamo così un triangolo. Sappiamo che la somma di un lato di un triangolo è minore della somma degli altri due. Applicando questo teorema, sapendo che tutti i raggi sono uguali e scomponendo opportunamente il diametro arriviamo alla tesi!
Secondo teorema delle corde
Secondo teorema delle corde: Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare ad una corda, allora la dimezza.
Uniamo gli estremi della corda al centro della circonferenza, considerando anche il diametro troviamo due triangoli rettangoli per le ipotesi del teorema, che sono congruenti per il quarto teorema di congruenza dei triangoli rettangoli. Hanno quindi tutti i lati uguali e quindi la corda è divisa esattamente a metà.
Terzo teorema delle corde
Terzo teorema delle corde: Se in una circonferenza il diametro interseca una corda nel suo punto medio, allora la corda ed il diametro sono perpendicolari.
Uniamo gli estremi della corda al cerchio e consideriamo il triangolo che si viene a formare con la corda. Per le proprietà dei raggi il triangolo è isoscele, sappiamo che la mediana è anche altezza e da qui concludiamo la dimostrazione.
Quarto teorema sulle corde
Quarto teorema delle corde: In una circonferenza, corde uguali hanno la stessa distanza dal centro.
La costruzione con cui inizia questa dimostrazione è meno immediata delle altre: congiungiamo il centro della circonferenza con uno solo degli estremi per ogni corda, ora tracciamo la proiezione ortogonale del centro su ogni corda. Troviamo così due triangoli rettangoli congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Da qui la dimostrazione si conclude subito!