La sottrazione è l’operazione che ci serve conoscere quando “togliamo” una quantità: se mangio 2 mele, quante ne rimangono nel cestino?
Impara come calcolare una sottrazione e quali sono le sue proprietà.
Appunti
Ripassa la sottrazione, i suoi termini e le sue proprietà.
Ricordi come si chiamano i termini della sottrazione? Sono minuendo e sottraendo, mentre il risultato è la differenza.
Non è sempre possibile calcolare una sottrazione: è necessario che il sottraendo sia minore del minuendo. Fai attenzione a non sbagliare!
PREREQUISITI
Ripassa cosa sono i numeri naturali e non dimenticare come funziona l’addizione.
Prerequisiti per imparare la sottrazione
I prerequisiti per la sottrazione sono:
I termini della sottrazione
La sottrazione è l’operazione che svolgiamo per togliere una quantità ad un’altra, cioè sottrarre un numero ad un altro.
Il segno aritmetico che indica la sottrazione è – che leggiamo meno.
I due numeri che sottraiamo uno all’altro sono il minuendo e il sottraendo e sono separati dal segno –.
Possiamo scrivere, ad esempio, la sottrazione $8-3$, dove 8 è il minuendo e 3 è il sottraendo.
Quando parliamo di sottrazioni, le indichiamo anche come differenze: questo perché il risultato di questa operazione si chiama proprio differenza.
$$
8-3=5
$$
8 è il minuendo, 3 è il sottraendo, 5 è la differenza.
È sempre possibile calcolare una differenza?
Diversamente da quanto accade per l’addizione, non è sempre possibile calcolare una sottrazione.
La somma di due numeri naturale è sempre un numero naturale: calcolando un’addizione ricadiamo sempre nell’insieme $N$, quindi ritroviamo sempre un numero che conosciamo.
Possiamo calcolare una sottrazione solamente se il minuendo è maggiore del sottraendo: solo in questo caso ricadiamo all’interno dell’insieme dei numeri naturali $N$. Nel caso in cui il sottraendo fosse maggiore del minuendo, non siamo ancora capaci di trovare il risultato: è un numero sotto alla 0 , cioè un numero negativo, che appartiene all’insieme dei numeri relativi.
Esempio:
- possiamo calcolare la sottrazione $15-2$ perché $15>2$, quindi il risultato è ancora in $N$. Infatti $15-2=$ $13 \in N$
- non possiamo calcolare $8-10$ perché $8<10$, quindi il risultato è un numero che non appartiene più all’insieme dei numeri naturali $N$.
Per questo la sottrazione non ha un elemento neutro. Infatti se sottraiamo 0 a un numero, otteniamo il numero stesso, ma non vale il viceversa.
$$
67-0=67 \text { ma } 0-67=?
$$
Proprietà invariantiva della sottrazione
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. L’unica proprietà della sottrazione è la proprietà invariantiva: se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità ai numeri di cui stiamo facendo la differenza, il risultato non cambia.
Infatti l’aggettivo “invariantiva” deriva da “invariante” che significa che non cambia, resta invariato.
Esempio: proviamo a risolvere $23-15=8$.
Se proprio vogliamo complicarci le cose, possiamo risolverlo così: $(23+5)-(15+5)=28-20=$ 8.
Altrimenti, per semplificarle un po’ facciamo così: $(23-3)-(15-3)=20-12=8$.
Per la sottrazione non vale la proprietà commutativa e nemmeno la proprietà associativa.