Scopri la caratteristica delle equazioni delle rette passanti per l’origine nel piano cartesiano. Impara che ci sono delle rette per l’origine più “famose”: le bisettrici e gli assi cartesiani. Scoprirai anche che cos’è e a cosa serve il coefficiente angolare!
Appunti
Rette passanti per l’origine, bisettrici degli assi cartesiani, asse $x$ e asse $y$ sono tutte rette con equazione particolare. Vuoi imparare come scrivere la loro equazione? Siamo pronti a studiarlo insieme!
Ecco cosa imparerai in questa lezione:
- Equazioni delle bisettrici dei quadranti del piano cartesiano: particolarità ed equazione delle due rette
- Equazione di una generica retta passante per l’origine e coefficiente angolare: coefficiente angolare ed equazione della retta generica
- Equazioni degli assi cartesiani: equazione degli assi e particolarità.
Prerequisiti per imparare le rette passanti per l’origine nel piano cartesiano
I prerequisiti per imparare le rette passanti per l’origine nel piano cartesiano sono:
- piano cartesiano
- equazioni.
Come trovare le equazioni delle bisettrici
Che cos’è la bisettrice? Semplice, è una retta un pò particolare! In realtà ne esistono due nel piano cartesiano!
Bisettrice del I e III quadrante
Disegna la retta bisettrice dell’angolo retto tra I e III quadrante. Tutti i punti di questa retta hanno la stessa distanza dagli assi cartesiani.
Un generico punto $P(x ; y)$ ha distanza $|x|$ dall’asse delle $y$ e $|y|$ dall’asse delle $x$. Se $P$ appartiene alla retta, le due distanze sono uguali, ovvero $|x|=|y|$.
L’equazione di questa bisettrice è: $y=x$
Bisettrice del II e IV quadrante
Disegna la retta bisettrice dell’angolo retto tra II e IV quadrante.
Tutti i punti di questa bisettrice hanno coordinate $x$ opposte a quelle $y$.
L’equazione della retta è: $y=-x$.
Equazione di una retta passante per l’origine e coefficiente angolare
Una retta passante per l’origine è caratterizzata dal fatto che il punto $O(0 ; 0)$ deve appartenere alla retta. L’equazione di questo tipo di retta è $y=m x$ II numero $m$ è il coefficiente angolare della retta: indica che l’ordinata di ogni punto della retta è $m$ volte l’ascissa di quel punto.
Tutti i punti di questa retta avranno l’ordinata $y$ esattamente uguale a $m x$. $m$ è il rapporto tra le coordinate $y$ e $x$ dei punti della retta, cioè $m=\frac{y}{x} \operatorname{con} x \neq 0$
Geometricamente, il coefficiente angolare $m$ rappresenta l’inclinazione della retta rispetto all’asse $x$
II termine angolare, infatti, si riferisce all’angolo che la retta forma con l’asse $x$ :
- se $m>0$, la retta appartiene al I e III quadrante
- se $m<0$, la retta appartiene al II e IV quadrante.
Ricordati che tanto maggiore è il coefficiente angolare, tanto più la retta si avvicina all’asse $y(\operatorname{con} m>0)$ !
Qual è l’equazione degli assi cartesiani
Anche gli assi cartesiani sono delle rette e quindi hanno anche loro una particolare equazione che li rappresenta!
Asse $x$
Tutti i punti che appartengono all’asse $x$ hanno ordinata nulla.
L’equazione di questa retta è $y=0$.
È un caso particolare di $y=m x: m=0 \Rightarrow y=0$
Asse $y$
Tutti i punti che appartengono all’asse $y$ hanno ascissa nulla.
L’equazione di questa retta è $x=0$.