Impara com’è facile capire se due rette nel piano cartesiano sono parallele o perpendicolari. Basterà che analizzi il coefficiente angolare $m$ che ti darà tutte le informazioni che ti servono!
Appunti
Rette con uguale coefficiente angolare $m$ sono parallele, con coefficiente angolare $m$ antireciproco sono perpendicolari. Questi teoremi sono per te dogmi oscuri? Studiamo insieme la dimostrazione tramite i criteri di congruenza dei triangoli!
Ecco cosa imparerai in questa lezione:
- Rette parallele: condizione necessaria e sufficiente sul coefficiente angolare di rette parallele
- Rette perpendicolari: condizione necessaria e sufficiente sul coefficiente angolare di rette perpendicolari
Prerequisiti per imparare le rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
Il prerequisito per imparare le rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano è:
- equazione generale della retta.
Come riconoscere se due rette sono parallele o perpendicolari
Come riconoscere velocemente dalle equazioni se due rette nel piano cartesiano sono parallele o perpendicolari? Dai loro coefficienti angolari!
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare $m$.
Per dimostrare questa proposizione si applica il secondo criterio di congruenza dei triangoli.
Due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è $=-1$
Quindi le rette perpendicolari sono rette che hanno i coefficienti angolari $m$ e $m^{\prime}$ tali che $m \cdot m^{\prime}=-1$ ovvero uno è I’opposto del reciproco (antireciproco) dell’altro: $m^{\prime}=\frac{1}{m}$.
Per dimostrare questa proposizione applichiamo il secondo principio di equivalenza dei triangoli.