Rette incidenti, coincidenti, perpendicolari e oblique: scopri la definizione di queste rette e impara a utilizzarle. Troverai in questa lezione anche il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare.
Appunti
Cosa sono due rette incidenti? Quando sono perpendicolari e quando sono oblique? “Perpendicolare” e “incidente” sono concetti che usi tutti i giorni, persino per dare indicazioni stradali. Ora sai che derivano dalla geometria e puoi collegarli alle definizioni di rette incidenti perpendicolari e oblique.
Vuoi sapere se la perpendicolare per un punto è unica o se ne esiste più di una? Lo vedremo in questa lezione, studiando il teorema di esistenza e unicità della perpendicolare.
In questa lezione imparerai:
- Definizione di rette incidenti e perpendicolari: cosa sono e quali proprietà hanno;
- Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare: quando esiste una retta perpendicolare e quante ne passano per un dato punto del piano
Prerequisiti per imparare le rette incidenti e perpendicolari
I prerequisiti per imparare le rette incidenti e perpendicolari sono:
- enti primitivi
- angoli.
Definizione di rette incidenti e perpendicolari
Due rette sono:
- incidenti se si incontrano in un punto;
- coincidenti (cioè una sopra l’altra) se si incontrano in almeno 2 punti.
Due rette incidenti dividono il piano in:
- due coppie di angoli opposti al vertice congruenti tra loro;
- angoli tutti congruenti e retti: $\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$.
Due rette sono oblique quando sono incidenti ma non perpendicolari.
Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare
Teorema di esistenza e unicità: “Per un punto del piano passa una e una sola retta perpendicolare ad una retta data”.
La dimostrazione del teorema di unicità delle perpendicolari si divide in due casi, e in tutti e due i casi si dimostra prima l’esistenza e poi I’unicità della perpendicolare ad una retta per un punto dato.
Caso 1: se il punto $P$ appartiene alla retta $r$
- Per dimostrare l’esistenza costruiamo un triangolo isoscele con la base sulla retta $r$ e sfruttiamo la proprietà del triangolo isoscele per cui l’altezza è anche mediana e bisettrice.
- Dimostriamo l’unicità sfruttando l’unicità della bisettrice.
Caso 2: se il punto $P$ non appartiene alla retta $r$
- Dimostriamo l’esistenza costruendo un triangolo isoscele che ha come lato obliquo il segmento che unisce $P$ ad un qualsiasi punto di $r$, sui triangoli che si trovano applichiamo il primo criterio di congruenza e la proprietà della bisettrice del triangolo isoscele.
- Per dimostrare l’unicità applichiamo il teorema dell’angolo esterno.