Impara a riconoscere le posizioni reciproche di rette (complanari e sghembe) e piani (incidenti e paralleli) nello spazio e di una retta rispetto ad un piano (giacente, incidente, parallela e perpendicolare).
Scopri cosa sono i diedri!
Appunti
Rette parallele e sghembe, piani paralleli e perpendicolari. La geometria dello spazio non ti è chiara? Studiamola insieme!
In questa video lezione imparerai:
- Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio: parallelismo e perpendicolarità nello spazio, definizioni e proprietà
- Definizioni di diedri e piani perpendicolari: cos’è un diedro e definizione di piani perpendicolari
Prerequisiti per imparare rette e piani nello spazio
I Prerequisiti per imparare rette e piani nello spazio sono:
- enti primitivi
- semirette, segmenti, poligonali, semipiani
Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio
Per capire le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio, abbiamo bisogno di un po’ di terminologia.
Quando parliamo di rette, abbiamo:
- rette complanari: due rette nello spazio che appartengono ad uno stesso piano (incidenti o parallele);
- rette sghembe: due rette che non appartengono allo stesso piano.
Quando parliamo di piani, abbiamo:
- piani incidenti: due piani distinti che hanno in comune una retta;
- piani paralleli: due piani che non hanno punti in comune e non sono coincidenti.
Data una retta rispetto ad un piano, la retta può essere:
- giacente: tutti i punti della retta appartengono al piano;
- incidente: la retta ha un solo punto in comune con il piano;
- parallela: la retta non ha alcun punto in comune con il piano.
Una retta è perpendicolare a un piano quando è incidente al piano e perpendicolare a tutte le rette del piano passanti per il punto di incidenza.
Alcune proprietà delle rette perpendicolari:
- dato un piano $\alpha$ e un punto $P$, esiste ed è unica la retta che passa per il punto $P$ ed è perpendicolare al piano;
- due rette perpendicolari a uno stesso piano sono parallele tra loro;
- se due piani sono perpendicolari a una stessa retta in punti distinti, allora sono paralleli;
- le intersezioni tra un piano e due piani paralleli sono rette parallele.
Parliamo ora di distanza tra:
- piani paralleli, che è la lunghezza del segmento intercettato (cioè delimitato) da due piani su una qualunque retta perpendicolare a questi piani. Ricorda infatti che una retta perpendicolare a un piano è perpendicolare anche all’altro. Inoltre, scelte due rette perpendicolari a piani paralleli, i segmenti intercettati dai piani su esse sono congruenti.;
- un punto e un piano, che è la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto e il piede della perpendicolare (il punto dove la perpendicolare tocca il piano) passante per $A$.
Cosa sono i diedri
Due semipiani con la stessa retta di origine dividono lo spazio in 2 parti.
Un diedro è ognuna di queste due parti, inclusi i semipiani che la originano
Nel diedro chiamiamo
- spigolo: la retta origine dei 2 semipiani;
- facce: i due semipiani;
- sezione: l’angolo che otteniamo intersecando un diedro con un qualunque piano che interseca il suo spigolo.
Attenzione! Due piani sono perpendicolari quando formano 4 diedri uguali, quindi retti.