Rettangolo

Impara a riconoscere un rettangolo (parallelogramma con i quattro angoli congruenti) e ad utilizzare la condizione necessaria e sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo. Impara a utilizzare il Teorema della distanza tra rette parallele.

Appunti

Cosa è un rettangolo? Come deve essere un parallelogramma per essere un rettangolo? Quali sono le proprietà delle diagonali dei rettangoli e della mediana dei triangoli rettangoli? Come si dimostrano? Come si dimostra che ogni punto di una retta dista uguale da ogni punto di una sua parallela? Se vuoi imparare le più importanti caratteristiche dei rettangoli e quali sono le proprietà dei triangoli e delle rette che derivano dalle proprietà dei rettangoli, sei nella lezione giusta!

In questa lezione imparerai:

• Definizione di rettangolo: cosa è un rettangolo
• Proprietà e condizione sufficiente di un parallelogramma affinché sia un rettangolo: proprietà dei rettangoli e delle loro diagonali, e proprietà della mediana dei triangoli rettangoli con dimostrazione
• Distanza tra rette parallele: proprietà della distanza fra rette parallele e dimostrazione

Prerequisiti per imparare i rettangoli

I prerequisiti per imparare i rettangoli sono:

• parallelogrammi
• rette parallele
• teorema delle rette parallele.

Qual è la definizione di rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma che ha i quattro angoli congruenti.
Gli angoli dei rettangoli sono tutti retti perché in ogni parallelogramma gli angoli adiacenti sono supplementari $\left(180^{\circ}: 2=90^{\circ}\right)$.
Attenzione! II perimetro di un rettangolo è dato dalla somma dei suoi lati. L’area è il prodotto del lato maggiore per il lato minore.

Quando un parallelogramma è un rettangolo

Condizione necessaria e sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo è che abbia le diagonali congruenti.

Ovvero se un parallelogramma ha le diagonali congruenti allora è sicuramente un rettangolo, e viceversa.

Questi teoremi sui rettangoli e sulle loro diagonali ci permettono di dimostrare anche una proprietà dei triangoli rettangoli: “in un triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è congruente a metà ipotenusa“.

Per dimostrare questa proprietà disegniamo un triangolo rettangolo e prolunghiamo la mediana di un segmento congruente, troviamo così un rettangolo e possiamo concludere con le proprietà delle diagonali dei rettangoli e quelle degli angoli di un parallelogramma.

Teorema distanza tra rette parallele

Teorema della distanza tra rette parallele: nel caso di due rette parallele $a$ e $b$, ogni punto di ciascuna retta ha la stessa distanza dall’altra.

Per dimostrare questo teorema prendiamo due punti su una retta e tracciamo la perpendicolare alla retta per questi punti, applichiamo poi la proprietà delle rette perpendicolari a rette parallele, e troviamo un rettangolo. Concludiamo con le proprietà dei lati del rettangolo appena dimostrate!