Scopri cosa sono l’immagine e la controimmagine di una relazione. Impara a ricavare la relazione inversa. Allenati con gli esercizi spiegati sul concetto di relazione!
Appunti
Relazioni matematiche e funzioni ti complicano la vita più delle relazioni personali? Ora non più!
In questa lezione imparerai:
- immagine e controimmagine di una relazione
- come trovare la relazione inversa
Prerequisiti per imparare relazione inversa, immagine e controimmagine
I prerequisiti per imparare relazione inversa, immagine e controimmagine sono:
- insiemi
- punti nel piano cartesiano
- concetto di relazione
Cosa sono immagine e controimmagine
Abbiamo visto cosa sono dominio e codominio di una relazione. Ma se parliamo dei singoli elementi, usiamo le parole immagine e controimmagine. Ma cosa sono? Facile, facciamo un esempio: se $a\mathcal{R} b$ allora diremo che $b$ è immagine di $a$tramite la relazione $\mathcal{R}$ e che $a$ è la controimmagine di $b$.
Allora, l’insieme delle immagini di una relazione forma il codominio, mentre l’insieme delle controimmagini è il dominio della relazione!
Relazione inversa
Ogni volta che abbiamo una relazione tra due insiemi, abbiamo gratis una seconda relazione. $E$ quella che ci fa tornare indietro all’insieme di partenza o meglio al dominio della relazione. Questa relazione che ci fa “tornare indietro” è chiamata relazione inversa.
Se $a$ e $b$ sono due elementi e $a$ è in relazione con $b$, cioè $a R b$, la relazione inversa è tra $b$ e $a$ e viene indicata con $b R ^{-1} a$. Diciamo che $b R ^{-1} a$ se e solo se $a R b$.