Come calcolare il quoziente di radici?
Come possiamo calcolare la divisione tra due radici quadrate? Impara le proprietà e scopri come è semplice trovare il quoziente di radici quadrate.
Appunti
I quozienti tra radici sono operazioni che puoi svolgere con qualsiasi radicando: il risultato sarà una radice con lo stesso indice che ha come radicando il quoziente tra i radicandi.
Anche le frazioni sono divisioni, motivo per cui possiamo applicare la stessa regola ai radicali con radicando frazionario.
Applica le proprietà dei quozienti di radici a divisioni e rapporti. Impara a fare i conti con i radicali!
PREREQUISITI
Ripassa la divisione e le proprietà delle potenze. Per calcolare le divisioni e le radici quadrate, è sempre bene ricordare come funziona la scomposizione in fattori primi e come estrarre la radice di un numero che non è un quadrato perfetto.
Come dici? Non ricordi più cosa sono le radici? Allora ripassa la prima lezione sulle radici quadrate.
Prerequisiti per imparare a calcolare il quoziente di radici
Prerequisiti per imparare a calcolare il quoziente di radici:
- radice quadrata
- divisione
- proprietà delle potenze con la stessa base
- proprietà delle potenze con lo stesso esponente
- scomposizione in fattori primi
- come estrarre la radice di un numero che non è un quadrato perfetto.
Proprietà della divisione di radici quadrate
Oltre alla moltiplicazione tra radicali, puoi risolvere anche la divisione tra radicali.
Studiamo le radici quadrate e quindi ci chiediamo quale sia il quoziente tra due radici quadrate. La regola è uguale a quella del prodotto tra radici quadrate! II quoziente di radici quadrate è uguale alla radice del quoziente dei due radicandi.
Esempio: Devi calcolare $\sqrt{90}: \sqrt{10}$. Risolviamo la divisione tra radici quadrate applicando la regola: $\sqrt{90}$ : $\sqrt{10}=\sqrt{90: 10}=\sqrt{9}=3$
Analogamente, vale anche il viceversa: la radice di un quoziente è uguale al quoziente delle radici dei due termini del quoziente.
Esempio: $\sqrt{64: 4}=\sqrt{64}: \sqrt{4}=8: 2=4$
Un trucco per estrarre la radice quadrata
La regola della divisione è utile quando dobbiamo calcolare il quoziente di due radici che non sono quadrati perfetti, oppure quando abbiamo la radice di un quoziente tra due quadrati più facili da calcolare.
Ricorda che anche le frazioni rappresentano una divisione tra numeratore e denominatore, quindi, per calcolare il risultato, semplifica e applica le regole della divisione tra radici!
Se abbiamo un radicando frazionario la regola non cambia: la radice quadrata di una frazione è uguale alla radice quadrata del numeratore fratto la radice quadrata del denominatore.
Esempio: quanto vale $\sqrt{\frac{16}{25}}$ ? Attenzione! In questo radicale che ha un radicando frazionario, il numeratore e il denominatore sono quadrati perfetti! Allora $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$