Le proprietà delle potenze con la stessa base permettono di velocizzare i calcoli quando devi moltiplicare o dividere due potenze che hanno la stessa base. Impara le proprietà delle potenze con la stessa base: scopri come si comportano gli esponenti in prodotti e quozienti di potenze con la stessa base
Appunti
Quando moltiplichiamo tra di loro due potenze con la stessa base, possiamo trovare facilmente il risultato sommando gli esponenti delle due potenze.
$$
3^2 \cdot 3^3=3^{2+3}
$$
Quando dividiamo tra di loro due potenze con la stessa base, possiamo trovare facilmente il risultato sottraendo tra di loro gli esponenti delle due potenze.
$$
3^3: 3^2=3^{3-2}
$$
PREREQUISITI
Ripassa addizione e sottrazione: sono fondamentali per poter applicare correttamente le proprietà di moltiplicazioni e divisioni tra potenze con la stessa base.
Prerequisiti per imparare le proprietà delle potenze con la stessa base
Prerequisiti per poter applicare correttamente le proprietà di moltiplicazioni e divisioni tra potenze con la stessa base sono:
- concetto di potenza
- moltiplicazione
- divisione
- addizione
- sottrazione.
Prodotto di potenze con la stessa base
Il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
Per moltiplicare due potenze con la stessa base, basta sommare i due esponenti: il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la somma degli esponenti!
Esempio: $5^2 \cdot 5^3$ il risultato è ancora una potenza $5^{2+3}=5^5$
Infatti: $5^2 \cdot 5^3=(5 \cdot 5) \cdot(5 \cdot 5 \cdot 5)=5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot$ $5=5^5$
Quoziente di potenze con la stessa base
Il quoziente di due potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti.
Per dividere due potenze con la stessa base, basta sottrarre i due esponenti: il risultato è uguale alla base moltiplicata per se stessa tante volte quante la differenza tra gli esponenti!
Esempio: il risultato di $4^6: 4^2$ è ancora una potenza $4^{6-2}=4^4$