È possibile calcolare i prodotti delle radici quadrate? Impara a risolvere le moltiplicazioni tra radici.
Scopri le proprietà del prodotto di radici quadrate e allenati con le operazioni con le radici.
Appunti
La moltiplicazione di radici è un’operazione che possiamo calcolare con qualsiasi radicando. II risultato di una moltiplicazione sarà una radice con lo stesso indice e come radicando il prodotto dei due radicandi.
II prodotto tra due radici quadrate è utile per calcolare la radice quadrata di numeri molto grandi: possiamo scomporli nel prodotto di quadrati perfetti, di cui conosciamo la radice quadrata.
PREREQUISITI
Ripassa la moltiplicazione e la definizione di radice.Per calcolare le moltiplicazioni e le radici quadrate, è sempre bene ricordare come funziona la scomposizione in fattori primi e come estrarre la radice di un numero che non è un quadrato perfetto.
Ricorda sempre che le radici sono l’operazione inversa delle potenze: meglio ripassare anche le proprietà delle potenze, possono sempre tornare utili.
Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto di radici
Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto di radici:
- moltiplicazione
- definizione di radice
- scomposizione in fattori primi
- come estrarre la radice di un numero che non è un quadrato perfetto
- proprietà delle potenze con la stessa base
- proprietà delle potenze con lo stesso esponente.
Proprietà della moltiplicazione tra radici quadrate
Con tutti i radicali è possibile risolvere le operazioni. Come si fa a risolvere una moltiplicazione tra radici quadrate?
Il prodotto di radici quadrate è uguale alla radice quadrata del prodotto dei due radicandi.
Esempio: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}=\sqrt{6 \cdot 24}=\sqrt{144}=12$
Analogamente, vale anche il viceversa: la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei fattori.
Esempio: $\sqrt{81 \cdot 36}=\sqrt{81} \cdot \sqrt{36}=9 \cdot 6=54$
Un trucco per estrarre la radice quadrata
La proprietà del prodotto tra radici quadrate è un ulteriore trucco per estrarre la radice quadrata di un numero che non è un quaderao perfetto. Attraverso la scomposizione in fattori, infatti, riusciamo a scrivere il radicando come prodotto di numeri. Allora la radice quadrata di un numero grande è uguale al prodotto di due radici con un radicando più piccolo.
Esempio:
- Come calcolare la radice 576 ? Proviamo a scomporlo in fattori per semplificare il calcolo: $576=6^2 \cdot 4^2=36$. 16 Quindi: $\sqrt{576}=\sqrt{36 \cdot 16}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{16}=6 \cdot 4=24$
- Come calcolare $\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}$ ? Portiamo tutto sotto un’unica radice: $\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}=\sqrt{8 \cdot 8}=\sqrt{64}=8$