Cosa succede se abbiamo molte informazioni? Come influenzano il calcolo delle probabilità? Scoprilo con la lezione sulla probabilità condizionata (dalle informazioni) che ti porterà a conoscere uno dei teoremi più eleganti, e importanti, della matematica: il teorema di Bayes.
Appunti
Informazioni, informazioni ovunque… Ormai siamo nel mondo dei big data, e le informazioni hanno un’importanza sempre più alta.
Anche in probabilità le informazioni giocano un ruolo predominante. D’altronde c’era da aspettarselo, la probabilità è la scienza che misura il futuro. Quindi sapere cosa è successo in passato può migliorare la nostra misura del futuro.
Per questo, vediamo le formule per calcolare la probabilità condizionata.
Prerequisiti per imparare la probabilità condizionata
I prerequisiti per imparare la probabilità condizionata sono:
come calcolare la probabilità
probabilità di eventi
La probabilità e le informazioni
Abbiamo detto che la probabilità ci permette di misurare il futuro, di prendere delle decisioni sulla base delle informazioni che abbiamo. Quindi il calcolo delle probabilità è strettamente legato dalle informazioni. Cosa significa?
Se aspettiamo l’autobus, ma non sappiamo se è già passato, aspettiamo il prossimo, perché potrebbe arrivare da un momento all’altro. Se invece sappiamo che è appena passato, possiamo decidere di fare un’altra strada, prendere un altro mezzo e risparmiare tempo.
Ogni informazione su ciò che è già accaduto ci aiuta a prendere meglio una decisione. La misura del futuro, quindi il calcolo delle probabilità, sarà migliore.
Come calcolare la probabilità condizionata
La probabilità condizionata è la probabilità di un evento $E$ in relazione al verificarsi o meno di un altro evento accessorio $A$.
$$
P(E \mid A)
$$
si legge probabilità di $E$ dato $A$.
Misura la probabilità dell’evento $E$ se si è verificato I’evento A.
E’ anche detta probabilità a posteriori.
La probabilità condizionata dell’evento $E$ noto $A$ si misura con il rapporto tra la probabilità che entrambi gli eventi si verifichino e la probabilità dell’evento accessorio.
$$
P(E \mid A)=\frac{P(E \cap A)}{P(A)}
$$
Dove E è l’evento condizionato e A è l’evento condizionante.
La probabilità dell’evento condizionante $P ( A )$ deve essere non nulla.
$$
P(A) \neq 0
$$