Scopri quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e una retta nel piano cartesiano. In questa lezione troverai tanti esercizi svolti per allenarti: cosa aspetti?!?!
Appunti
Quanti punti del piano cartesiano possono avere in comune una retta ed una circonferenza? 0, 1, 2, 3…? Se sono domande a cui non sai rispondere guarda la nostra lezione!
In questa lezione imparerai:
- Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza: quante intersezioni possono avere una retta ed una circonferenza?
Prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di circonferenza e retta nel piano cartesiano
I prerequisiti per imparare le posizioni reciproche di circonferenza e retta nel piano cartesiano sono:
- equazione della circonferenza
- posizioni reciproche tra retta e circonferenza in geometria
- sistemi di secondo grado.
Circonferenza e retta: posizioni reciproche
Proviamo a stabilire la posizione di una retta rispetto a una circonferenza.
Una circonferenza di centro $C$ e raggio $r$, e una retta che ha distanza $d$ dal centro $C$ sono:
- secanti se hanno due punti distinti in comune: $d<r$
- tangenti se hanno un unico punto in comune: $d=r$
- esterne se non hanno punti in comune: $d>r$
Intersechiamo una circonferenza e una retta:
scriviamo il sistema:
$\begin{equation}
\left\{\begin{array}{l}
x^2+y^2+a x+b y+c=0 \\
y=m x+q
\end{array}\right.
\end{equation}$
Ora, se sostituiamo, nell’equazione della circonferenza, al posto di $y$ l’espressione $m x+q$ abbiamo un’equazione di secondo grado, che è l’equazione risolvente il sistema!
Ma un’equazione di secondo grado può avere una, due o nessuna soluzione!
Quindi a seconda del delta dell’equazione risolvente si ha che una retta e una circonferenza sono:
- Secanti se il delta è positivo: $\Delta>0$ (il sistema ha due soluzioni reali distinte)
- Tangenti se il delta è nullo: $\Delta=0$ (il sistema ha due soluzioni coincidenti, quindi un sola)
- Esterne se il delta è negativo: $\Delta<0$ (il sistema non ha soluzioni reali)