Le permutazioni ti aiutano a trovare tutte le possibili sequenze ordinate di un certo numero di elementi. L’esempio più classico di permutazione è l’anagramma di una parola: quindi una permutazione è uno scambio tra le posizioni degli elementi di una sequenza. Questi elementi possono essere tutti diversi (permutazione semplice) oppure con qualcuno uguale (permutazione con ripetizione).
Appunti
Permutazioni: cosa sono, quando usarle ed esempi. Permutazioni semplici e con ripetizione. Come si calcola il numero di permutazioni? Cosa significa $n$ fattoriale e come si usa nelle permutazioni?
- Cos’è una permutazione: definizione e applicazioni
- Permutazioni semplici: cosa sono e formula per calcolarle
- Permutazioni con ripetizione: cosa sono e formula per calcolarle
Prerequisiti per imparare le permutazioni
II prerequisito per imparare le permutazioni è:
- moltiplicazione.
Cos’è una permutazione?
Una permutazione è uno scambio dell’ordine di una sequenza di elementi che possono essere di qualunque tipo. La cosa importante è che in ogni permutazione devono esserci tutti gli elementi.
Cosa ci interessa sapere? Se abbiamo $n$ elementi ci interessa sapere il numero totale di permutazioni, cioè di sequenze con ordine diverso di questi $n$ elementi.
Permutazioni semplici
Le permutazioni semplici sono quelle in cui gli elementi sono tutti diversi fra loro. Per trovare il numero di permutazioni semplici di $n$ elementi usiamo la formula:
$P_n=n !=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.
Il simbolo $n$ ! si chiama $n$ fattoriale, ed è il prodotto dei primi $n$ numeri naturali.
Permutazioni con ripetizione
Le permutazioni con ripetizione sono quelle in cui uno o più elementi sono ripetuti. Un esempio è I’anagramma della parola “matematica”: la lettera “m” si ripete 2 volte, “a” 3 volte e la lettera “t” 2 volte.
Per trovare il numero di permutazioni con ripetizione devi calcolare il numero di permutazioni degli $n$ elementi $P_n$ e dividerlo per il prodotto del numero di permutazioni degli elementi che si ripetono.
Quindi gli anagrammi della parola “matematica” sono:
$$
P_{10}^{\prime}=\frac{P_{10}}{P_2 \cdot P_3 \cdot P_2}=\frac{10 !}{2 ! \cdot 3 ! \cdot 2 !}=151.200
$$