Impara a riconoscere un parallelogramma (un quadrilatero con i lati opposti paralleli tra loro) e ad utilizzare le 5 proprietà, che sono condizioni necessarie affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Impara ad utilizzare le 4 condizioni sufficienti per stabilire se un quadrilatero sia un parallelogramma. Impara a costruire un parallelogramma.
Appunti
Cosa è un parallelogramma? Come costruire un parallelogramma? Quali sono le proprietà dei parallelogrammi? In questa impariamo tutto sui parallelogrammi!
In questa lezione imparerai:
- Definizione, proprietà/condizioni necessarie dei parallelogrammi: cosa è un parallelogramma e cinque condizioni necessarie con dimostrazione
- Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma/condizioni sufficienti: enunciati delle condizioni sufficienti dei parallelogrammi
- Costruzione di un parallelogramma: come costruire un parallelogramma
Prerequisiti per imparare il parallelogramma
I prerequisiti per imparare il parallelogramma sono:
- poligoni
- rette parallele.
Cosa sono i parallelogrammi
Un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli tra loro.
Un parallelogramma ha cinque proprietà, che sono condizioni necessarie affinché un quadrilatero sia un parallelogramma:
- Ciascuna diagonale divide un parallelogramma in due triangoli congruenti;
- I lati opposti di un parallelogramma sono congruenti;
- Gli angoli opposti sono congruenti;
- Gli angoli adiacenti ad ogni lato di un parallelogramma sono supplementari;
- Le diagonali di un parallelogramma si incontrano nel loro punto medio.
Attenzione! Queste proprietà dei parallelogrammi sono condizioni necessarie: se un quadrilatero è un parallelogramma allora sicuramente gode di queste proprietà.
Non sappiamo ancora quali di queste siano anche condizioni sufficienti: cioè condizioni che bastano a un quadrilatero per stabilire che sia un parallelogramma.
Come stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma
Le condizioni sufficienti sono quattro, una qualsiasi di queste basta, se verificata, per stabilire che il quadrilatero che abbiamo di fronte è sicuramente un parallelogramma:
- I lati opposti sono congruenti a coppie;
- Gli angoli opposti sono congruenti a coppie;
- Le diagonali si incontrano nel loro punto medio;
- Due lati sono congruenti e paralleli.
Attenzione!
Riconoscete le prime tre condizioni? Eh sì, queste sono condizioni sia sufficienti che necessarie per dimostrare che un quadrilatero sia un parallelogramma!
Come si costruisce un parallelogramma
Ecco come costruire un parallelogramma:
- Disegniamo due lati consecutivi (il vertice di uno tocca il vertice dell’altro) e non adiacenti (cioè che non appartengono alla stessa retta) $D A$ e $A B$.
- Puntiamo il compasso in $B$ e con apertura $A D$ tracciamo un arco.
- Puntiamo in $D$ e con apertura $A B$ tracciamo un altro arco.
- Uniamo il punto di intersezione $C$ dei due archi con i vertici $D$ e $B$.
Attenzione! Il perimetro del parallelogramma è la somma di tutti i lati. L’area è il prodotto della base per l’altezza relativa alla base considerata.