Operazioni con i radicali: le 4 operazioni

Impara le operazioni base con i radicali: moltiplicazione, divisione, somma, differenza. Nella lezione successiva potrai trova le operazioni più complesse e imparare come trasportare i fattori dentro e fuori il simbolo di radice.

Appunti

Operazioni con i radicali? Come si fanno, perché si fanno cosi? Non hai capito come fare la moltiplicazione, divisione, somma algebrica e potenza fra radicali? Non sai trasportare i termini da dentro a fuori la radice? Questa lezione è fatta apposta per te!

Vedrai come risolvere le espressioni con i radicali e studierai tutti i tipi di operazioni!

La moltiplicazione e la divisione sono le operazioni più semplici: devi solo stare attento se i due radicali hanno lo stesso indice o no, ma in quest’ultimo caso non preoccuparti dovrai trasformarli in modo da averli dello stesso indice! E ora: an. bn=abn oppure per la divisione anbn=abn

Infine vedrai che la somma algebrica di radicali può essere fatta solo se i radicali sono radicali simili cioè hanno lo stesso indice e lo stesso radicando.

Prerequisiti per imparare le operazioni con i radicali

I prerequisiti per imparare le operazioni con i radicali sono:

Moltiplicazione e divisione con i radicali

Se non sai come fare la moltiplicazione o la divisione tra radicali sei nel post giusto!
Se vuoi moltiplicare (o dividere) due numeri radicali con lo stesso indice è facilissimo: otterrai un radicale con lo stesso indice di quelli di partenza e come radicando il prodotto (il quoziente) dei due radicandi.

Se invece vuoi moltiplicare (o dividere) due numeri radicali con indice diverso devi prima trasformare i due radicali allo stesso indice e poi moltiplicarli!

Moltiplicazione tra due radicali:

anbn=abn con a e b reali, a0,b0 e n naturale
Un esempio:
53253=5253=5523=533=5
Nel caso gli indici non fossero uguali bisogna trasformare i radicali equivalenti con lo stesso indice. Quindi si fa il m.c.m. degli indici dati. Per esempio:
xy35 il m.c.m tra 2 e 5=10. Quindi trasformiamo le due radici.
x525y3252=x510y610=x5y610

Divisione tra due radicali:

Il quoziente di due radicali(il secondo diverso da 0) con lo stesso indice è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il quoziente dei radicandi:
an:bn=a:bn con a e b reali, a0,b0 e n naturale, n0
Esempi:
x23:x2y3=x2:x2y3=1y3
Se gli indici sono diversi, si rendono prima uguali con il m.c.m. e poi si effettua la divisione.
a3:b4 il m.c.m. tra 3 e 4 è =12
a434:b343=a412:b312=a4b312

Addizione e sottrazione di radicali simili e non simili

E sempre possibile fare la somma o la differenza tra due numeri radicali? La risposta è no!
La somma o la differenza tra due numeri radicali è possibile solo se i radicali sono simili, cioè se sono radicali con lo stesso indice e con radicando uguale. E’ come per i monomi, ti ricordi?
La somma algebrica di radicali simili è il radicale simile a quelli di partenza che ha come coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti.

arn+brn=(a+b)rn arnbrn=(ab)rn

Esempio. Considero la somma di due radicali simili.
22+32
Metto in evidenza il radicale per sommare i coefficienti.
(2+3)2=52
In generale, se l’indice di radice è lo stesso ma il radicando è diverso, la somma dei radicali non è uguale alla radice della somma dei radicandi.
pn+qnp+qn
Lo stesso vale per la sottrazione
pnqnpqn


E se i radicali non sono simili? Facile! La somma viene semplicemente lasciata indicata.

SOS Matematica

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