Impara a fare le operazioni con i monomi: somma, potenza, moltiplicazione e divisione. Quando fai una di queste operazioni tra due monomi ottieni sempre un monomio come risultato? Scoprilo guardando i video e facendo gli esercizi sulle operazioni con i monomi!
Appunti
Come si fanno le operazioni con i monomi? Diciamo subito che non è sempre possibile fare un’operazione e ottenere come risultato un monomio!
Somma o differenza: puoi sommare (o sottrarre) due monomi e ottenere come risultato un monomio solo se i due monomi di partenza sono simili, cioè se hanno la stessa parte letterale. Il risultato è un monomio simile ai due di partenza e che ha come coefficiente numerico la somma (o differenza) dei coefficienti dei monomi di partenza.
Potenza: un monomio elevato ad una certa potenza dà come risultato un monomio formato dai singoli fattori del monomio di partenza elevati all’esponente della potenza che volevi calcolare.
Moltiplicazione: il prodotto di due monomi è un monomio che ha per coefficiente numerico il prodotto dei coefficienti dei monomi di partenza e per parte letterale il prodotto delle parti letterali.
Quoziente: un monomio (dividendo) è divisibile per un altro monomio (divisore) solo quando contiene tutte le lettere del divisore con grado maggiore o uguale. Quindi il quoziente è un monomio che ha per coefficiente numerico il quoziente dei coefficienti e per parte letterale il quoziente delle parti letterali.
Prerequisiti per imparare le operazioni con i monomi
I prerequisiti per imparare le operazioni con i monomi sono:
- monomi
- operazioni con i numeri interi
- moltiplicazione e divisione in Q
- moltiplicazione e divisione in Q
- proprietà delle potenze.
Come si sommano due monomi
L’operazione di somma o differenza tra monomi può essere fatta solo se i monomi sono tra loro simili. Cosa vuol dire? Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. Quindi la somma o la differenza tra monomi simili dà come risultato un monomio simile a quelli di partenza e avente come coefficiente la somma o la differenza dei coefficienti dei monomi con cui stai facendo l’operazione.
Due monomi che hanno la stessa parte letterale ma coefficienti opposti si dicono monomi opposti. La somma tra un monomio e un suo opposto dà come risultato zero!
Come fare la potenza di un monomio
Quando hai un monomio elevato ad una certa potenza $n$ devi sfruttare la proprietà delle potenze “potenza di potenza”, cioè $\left(a^n\right)^m=a^{n \cdot m}=a^{n m}$.
Il coefficiente sarà quindi elevato alla $n$ e l’esponente di ogni lettera che forma la parte letterale sarà moltiplicato per $n$ !
Ricordati anche che $\left(a^n\right)^1=a^n$ e che $\left(a^n\right)^0=1 !$
Come fare la moltiplicazione tra monomi
Quando vuoi moltiplicare due monomi non devi far altro che moltiplicare tra loro i coefficienti e per la parte letterale moltiplicare le parti letterali di ogni singolo monomio. Attento però a fare quest’ultima operazione nel modo corretto! Devi usare la proprietà delle potenze: il prodotto di due potenze con ugual base dà come risultato un’altra potenza con la stessa base che ha per esponente la somma degli esponenti, cioè $a^n \cdot a^m=a^{n+m}$. Ricordati che un monomio moltiplicato per zero dà come risultato zero!
Puoi sempre fare la divisione tra due monomi?
Non è sempre possibile fare la divisione tra due monomi e ottenere come risultato un monomio. Otterrai un monomio se ogni lettera del monomio divisore compare anche nel monomio dividendo e gli esponenti del monomio divisore sono minori o uguali rispetto a quelli del monomio dividendo. Se questo non accade il quoziente, cioè il risultato della tua divisione, sarà una frazione algebrica (un’espressione algebrica frazionaria).
Ma come si fa la divisione? Per il coefficiente farai la classica divisione tra numeri mentre per la parte letterale basta applicare la proprietà delle potenze $a^n: a^m=$ $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ ad ogni singola lettera che la compone!