I numeri naturali sono quelli che utilizziamo tutti i giorni: per contare, per leggere l’ora, per scrivere la data…
Scopri le proprietà dell’insieme dei numeri naturali!
Appunti
L’insieme dei numeri naturali comprende tutti i numeri che utilizziamo più di frequente, da 0 a infinito.
L’insieme dei numeri naturali è indicato con la lettera $N$ e lo possiamo rappresentare con una semiretta.
I numeri sono simboli con cui rappresentiamo delle quantità.
Scopri tutte le proprietà dei numeri naturali!
L’insieme $N$
Gli insiemi possono raccogliere gli elementi più diversi: oggetti, città, animali, cibi… ma anche numeri!
Esistono infatti degli insiemi specifici: gli insiemi numerici. L’insieme $N$ è l’insieme che raccoglie tutti i numeri naturali.
Quali sono i numeri naturali? Sono tutti i numeri interi positivi che utilizziamo ogni giorno per contare, per scrivere la data, per leggere l’ora, per prendere il tram giusto…
Possiamo rappresentare l’insieme dei numeri naturali in diversi modi:
- per elencazione $N ={0,1,2,3, \ldots}$;
- per caratteristica $N ={x \mid x è un numero naturale, compreso lo 0}$;
- graficamente attraverso un diagramma di Eulero-Venn.
Lo 0 è un numero naturale?
Tra i numeri che conosciamo ce n’è uno un po’ particolare: lo 0. È un numero naturale?
Il numero 0 è stato scoperto più tardi rispetto agli altri numeri. Il primo utilizzo dei numeri fu proprio per contare: a cosa serve contare zero cose?
Potresti trovare una notazione che indica l’insieme dei Numeri Naturali senza lo zero: $N _0={1,2,3, \ldots}$;
Attenzione!
I simboli $N$ e $N _0$ potrebbero indicare insiemi differenti da quelli descritti sopra, controlla sempre all’inizio del tuo libro di testo.
Le proprietà dell’insieme $N$
Quanti sono i numeri naturali?
Cioè fino a quanto possiamo andare avanti a contare? Possiamo andare avanti per sempre, fino all’infinito! Prova a pensare ad un qualsiasi numero: questo appartiene all’insieme dei numeri naturali. E se aggiungiamo ancora uno? Anche questo sta nell’insieme dei numeri naturali.
Allora l’insieme $N$ dei numeri naturali è un insieme infinito.
Sappiamo dire dove si trova ciascun numero naturale?
Per esempio: dove si trova il 16? Precede il 17, ma segue il 15, cioè è compreso tra 15 e 17.
Riusciamo a trovare la giusta posizione per qualsiasi numero. Sappiamo dire il numero precedente e successivo di tutti gli infiniti numeri che sono nell’insieme $N$, sappiamo confrontare ciascun numero con un altro e stabilire quale dei due è il maggiore.
Allora l’insieme $N$ dei numeri naturali è un insieme ordinato.
La rappresentazione dell’insieme N
Abbiamo imparato che l’insieme dei numeri naturali è:
- un insieme infinito
- un insieme ordinato
Allora come possiamo rappresentarlo graficamente? Sappiamo che ha un inizio, ma non ha una fine perché ci sono infiniti numeri naturali. Che figura ti viene in mente? Un semiretta!
Utilizziamo una semiretta per rappresentare gli insiemi $N$ e $N _0$.
L’origine della semiretta rappresenta:
- il numero 1 nel caso dell’insieme $N _0$
- il numero 0 nel caso dell’insieme $N$.
