Scopri la definizione di radice quadrata: I’operazione inversa dell’elevamento a potenza.
Cosa sono l’indice di radice, il radicando e il radicale?
Impara come scrivere i vari elementi della radice quadrata, che è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza.
Appunti
La radice quadrata sarà spesso utile in matematica: la incontrerai in geometria, ma anche quando parleremo di numeri irrazionali.
La radice è l’operazione che permette di trovare la base di una potenza di cui conosciamo esponente e risultato: è I’inverso dell’elevamento a potenza.
Per esempio: quale numero devo elevare al quadrato per ottenere come risultato 4? Per trovarlo ci basta calcolare la radice quadrata di 4 , cioè $\sqrt{4}=2$.
Scopri come funzionano le radici!
PREREQUISITI
Per affrontare al meglio la lezione sulle radici, ripassa le moltiplicazioni e l’elevamento a potenza.
Prerequisiti per imparare cos’è una radice
Prerequisiti per imparare cos’è una radice:
- moltiplicazioni
- elevamento apotenza.
Indice, radicando e radicale
La radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. La radice infatti ci permette di trovare la base che, elevata alla seconda, alla terza, alla quarta, ecc. dà un certo risultato.
Gli elementi della radice sono: radicando, indice di radice, radice e radicale.
Se scriviamo, per esempio, $\sqrt[3]{8}=2$ diciamo che:
- 8 è il radicando,
- 3 è l’indice di radice,
- 2 è la radice e
- $\sqrt[3]{8}$ è il radicale.
Attenzione! Quando l’indice di radice non è scritto, vuol dire che hai una radice quadrata, quindi l’indice è uguale a 2 .
Quadrati e cubi perfetti
I quadrati perfetti sono quei numeri di cui è facile trovare la radice quadrata.
I cubi perfetti sono quei numeri di cui è facile trovare la radice cubica. In generale si può parlare sempre di radici perfette.
Per esempio: $\sqrt{9}=3, \sqrt[3]{125}=5, \sqrt[5]{32}=2$ sono radici perfette perché il risultato è un numero intero! Riusciamo a calcolarle più facilmente.
Esistono dei cubi e dei quadrati particolari: lo 0 e l’1 sono quadrati, cubi e in generale radici perfette! Infatti:
- $\sqrt{1}=\sqrt[3]{1}=1$ perché $1^2=1^3=1$
- $\sqrt{0}=\sqrt[3]{0}=0$ perché $0^2=0^3=0$.
Dal quadrato alla radice quadrata
Dall’area di un quadrato al suo lato: la radice quadrata. La formula per calcolare l’area di un quadrato di lato $l$ è $A=l^2$.
Come trovare il lato di un quadrato conoscendo la sua area? Dobbiamo cercare quel numero che, elevato al quadrato, dà proprio l’area. Quindi dobbiamo trovare la base della potenza $l^2$ conoscendo il risultato, cioè l’area! Stiamo cercando quale è l’operazione da fare per trovare la formula inversa!
Se l’area di un quadrato misura $4 cm ^2$, allora trovare la misura del lato è facile: il lato del quadrato misura $2 cm$ perché $2 \cdot 2=2^2=4$. II numero che elevato al quadrato, cioè moltiplicato per se stesso, dà come risultato 4 è 2 . L’operazione che hai fatto è l’operazione inversa alla potenza e si chiama estrazione di radice. Nello specifico hai fatto una radice quadrata La radice quadrata di 4 è 2 , scriviamo $\sqrt{4}=2$.
Vale lo stesso discorso per le radici cubiche! Dato il volume di un cubo, per trovare il lato bisogna fare l’operazione inversa dell’elevamento al cubo: la radice cubica.
Hai un cubo di volume $V=l^3=27 cm ^3$, il lato sarà $l=\sqrt[3]{27 cm ^3}=3 cm$